Integralrechnung erklären?

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2 Antworten

Anhand von praktischen Beispielen bzw Aufgaben, die jeder aus dem Alltag kennt und sich gut vorstellen kann, so dass man nicht nur Zahlenkolonnen sieht und Formeln sondern bei jeder Zahl / Ergebnis sofort 'Sehen' kann, ob das richtig sein könnte. Ohne Überschlagsrechnung.

Die Informatik bietet da für Fächer wie Programmierung ganz gute Aufgabenstellungen / Beispiele an, die sich jeder gut vorstellen kann.

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Integralrechnung kann man am besten als Umkehrung der Differentialrechnung erklären! Ich mache das immer über die 3 Diagramme der Bewegungslehre (Physik) s-t, v-t und a-t-Diagramm. Der Weg in der Umwelt ist das Übergeordnete (Stammfunktion), von dem man tiefer in die Ursache (v) des Autos hineinschaut. Es ist die Steilheit von v (1. Ableitung, Differentiation). Die Ursache (1 tiefer bzw. 2.Ableitung) ist die "Steilheit" der  Beschleunigungskurve a. Nun die Integration: Die Fläche unter der Kurve a ist genau die darüber liegende Funktion, hier die Geschw. v= at. Geschw. v steigt linear an, deren Fläche ist s = 1/2 vt. Man braucht also keine einfachen Formeln zu lernen, die noch geometrisch ersichtlich sind, dem Wesen aber die Integration erklären. Ist die Kurve gekrümmt, müssen unendlich viele dünne Striche (Flächen) der Höhe y aufsummiert werden. Man verwendet nicht mehr Sigma als Summenzeichen sondern das Integralzeichen.

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