Frage von zkrieger, 18

Integralrechnung an einer linearen Funktion?

Hi, wir haben in der Schule mit der Integralrechnung (Streifenmethode) angefangen und als Hausaufgabe sollten wir den Inhalt der Funktion f (x) = x + 1ausrechenen. kann mir einer den Vorgang erklären? Ich muss auch den Inhalt einer anderen linearen Funktion ausrechenen jedoch weiß ich nicht wie ich da vorgehen soll. danke

Antwort
von Peterwefer, 9

Du kannst Dir eine Wertetabelle aufstellen und Dir die einzelnen Teile der Funktion als Rechtecke denken. Dann erhältst Du eine Näherungslösung. Du kannst die Funktion auch integrieren. Du weißt, dass:

dy/dx x² = 2 x.

Daraus ergibt sich: (da ich auf der Tastatur kein Integralzeichen habe, setze ich statt dessen ein 'INT')

INT (2x) dx = x² + c

INT (1) dx = x

Bei einer Summe werden die Glieder einzeln integriert. Somit:

INT (x + 1) = 1/2 * x² + x + C.

Die Konstante C kann in diesem Fall weggelassen werden. Hoffe, Dir damit geholfen zu haben.

Antwort
von Jazmyn258, 5

Funktionen:

f(x)=x² =S(0/0) = Normalparabel

f(x)=x²+c =S(0/c) = Normalparabel wird auf der y-Achse um c verschoben.

F(x)=ax² = S(0/0) =Wenn der Faktor vor x² kleiner ist als 1, ist die Parabel
gestreckt. |a|>1

Wenn
der Faktor vor x² größer ist als 1, ist die Parabel gestaucht. 0<|a|<1

Merke [f(x)=
ax²]:

0<|a|<1:
gestaucht

a=1: Normalparabel

|a|>1:
gestreckt

a<0:
nach unten geöffnet

f(x)= ax²+c =S(0/c) = Faktor a bestimmt die Form & Öffnung der Parabel. Summand c
bestimmt die Verschiebung.

f(x)=(x+d)² = S(d/0) = Normalparabel, die mit d auf der x-Achse verschoben wird. Die
Parabel wird bei positiven Vorzeichen nach links auf der x-Achse und bei
negativen Vorzeichen nach rechts auf der x-Achse verschoben.

f(x)=a(x+d)²+c

Quadratische
Ergänzung:

Bsp1:

f(x)=x²+16x+64

f(x)=(x+8)²

S(-8/0)

Bsp2:

f(x)=x²+22x+15

f(x)=(x²+22x+121)-121+15       produktive Null

f(x)=(x+11)²-106

S(-11/-106)

konnte ich dir iwie weiterhelfen? (hehe sorry)

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