Frage von SirThanksalot, 48

Integralrechnung (2-x)*(x+1)?

Hallo bei der Aufgabe des bestimmten Integrals von (2-x)*(x+1) mit obere grenze 3 uns untere grenze 0 komme ich auf kein sinvolles ergebnis.

Ich weiss das das ergebnis 3/2 ist .

Bei mir scheitert es wohl am vereinfachen des Therms, ich bin soweit das ich alles nach der Summenregel Intigriert habe und nun Stecke ich bei : 2x+ (-2x^3+3x^3)/6 fest. Wenn ich für F(0) einsetze kommt logischerweise 0 raus. Aber eigentlich sollte für die Untere Grenze 7/6 heraus kommen.

Was habe ich vergessen ? Was mache ich falsch?

Ich hoffe ich habe es verständlich erklärt. Vielen dank im vorraus.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von HamiltonJR, 29

erst mal ausmultiplizieren:

(2-x) (x+1) = 2x+2-x^2-x = -x^2+x+2

Stammfunktion ist demnach

F(x)= -1/3 x^3+1/2 x^2+2x

und jetzt F(3) - F(0) = 3/2 - 0 = 3/2

Kommentar von SirThanksalot ,

Hahahaha, danke dir. Einfacher denkfehler, hab alles hier schon richtig stehen. Ich glaub ich hör für heute auf :D

Antwort
von AnonyJS, 15

Zuerst solltest Du aus multiplizieren, dies gibt dann: -x^2+x+2

Somit gilt, mit a=0 und b=3:

int -x^2+x+2 dx = int -x^2 dx + int x dx + int 2 dx

int -x^2 dx = [-x^3/3]

int x dx = [x^2/2]

int 2 dx = [2x]

Damit ist die Stammfunktion der Funktion -x^2+x+2:

[-x^3/3+x^2/2+2x]

Nun setzen wir die Grenzen ein, damit haben wir:

(-3^3/3+3^2/2+2*3) - (-0^3/3+0^2/2+2*0)

= 3/2 bzw: 1,5

Wenn man jedoch nicht aus multiplizierst musst Du partielle Integration anwenden, wenn man es zumindest probiert. Ich werde dies aber nun nicht ausprobieren, ob dort ein sinnvolles Ergebnis raus kommt.


Antwort
von DrBecks, 11

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