Integrale :/?

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3 Antworten

Da du bei deiner Frage komplett auf klammern verzichtet hast, interpretiere ich jetzt die aussage so, wie sie mir am sinnvollsten erscheint:

int((sqrt(2)/sqrt(x))-(sqrt(x)/sqrt(2)))dx

dies lässt sich auch alternativ schreiben als:

int((sqrt(2)*x^(-1/2))-(x^(1/2)/sqrt(2)))dx

Da es sich hier um eine Summe, bzw. Differenz handelt, kann man die einzelnen Komponenten getrennt integrieren. Hierbei kann man sqrt(2) bzw. 1/sqrt(2) als konstante Voraktoren einfach lassen. Das heißt wir erhalten:

sqrt(x)*int(x^(-1/2))dx - (1/sqrt(2))*int(x^1/2)dx

mit int(x^(-1/2)dx=2*x^(1/2) und int(x^(1/2))dx=(2/3)*x^(3/2)

lässt sich somit leicht ein Ergebnis angeben:

2*sqrt(2)*sqrt(x) - (sqrt(2)/3)*x^(3/2)

Tipp: Zum ergebnis checken kannst du auf www.wolframalpha.com gehen dort wird die gleiche Notation verwendet, wie ich sie verwende.

meine Notation :

int()dx: integriere den ausdruck in der klammer nach x

a^b: a hoch b

sqrt(): wurzel von Ausdruck in der Klammer

a*b: Malpunkt, a mal b

a/b: teile a durch b

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Du kannst die Summanden getrennt integrieren. Es ist √ x = x^0,5 und 1/√ x = x^(-0,5)

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Bring das auf einen Nenner das ergibt:

(2-x)/(wurzel(2x))

und dass kannst du mit der Quotientenregel Integrieren:

(1/3)*wurzel(2)*(6-x)*wurzel(x)

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Kommentar von gutefrage304
10.01.2016, 19:19

Ah, jetzt versteh ichs

Manchmal steht man einfach auf dem Schlauch :)

Dankeschön ;)

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Kommentar von Kaenguruh
10.01.2016, 20:08

Die Quotientenregel gibt es nicht beim Integrieren, sondern nur beim Differenzieren. Du kannst die beiden Summanden getrennt integrieren. Wobei √ x = x^0,5 und 1/√x = x^(-0,5) ist. Das ^ heißt 

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