Frage von ssssssbbbbbb, 24

Integralberechnung zwischen zwei Funktionen. Eine Funktion ist teilweise in Klammern gesetzte, wie muss ich vorgehen?

Hallo Community,

ich muss den Flächeninhalt zwischen den Funktionen f(x)= 3/16x^3-9/8x^2+4 und g(x)=1/8(x-4)^2-2. Meine Frage ist nun, wie ich mich bei der g(x) Funktion Verhalten muss bzw. was stell ich mit der Klammer an? Wenn ich sie auflöse erhalte ich als Ergebnis f(x)= 1/8x^2, das kann aber nicht stimmen. Setze ich einfach beide Funktionen gleich mit Klammer?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Belchen15, 12

Du musst das Integral mit Hilfe der Kettenregel bestimmen. 

g(x)=1/8(x-4)^2-2

G(x)=1/8*1/3(x-4)^3-2x+c 

Also du hast x^2 und möchtest aufleiten und erhältst 1/3x^3. Die Klammer ist in diesem Fall jetzt das x(äußere Ableitung). Für die innere Ableitung teilst du 1 durch die Ableitung von x-4, was ja 1 ist und deshalb hier keine Rolle spielt. Für 2 ist die Aufleitung ganz einfach 2x. 

Zusammengefasst wäre das dann: G(x)=1/24(x-4)^3-2x+c                          Zur Probe könntest du das ganze jetzt auch nochmal Ableiten um zu gucken ob dein Integral stimmt. 

Wenn du jetzt die Fläche zwischen beiden berechnest, musst du einfach jeweils den Flächeninhalt beider Graphen zwischen zwei Punkten berechnen. Also erst einmal für g(x) und dann für f(x). Dann ziehst du einfach den kleineren vom größeren ab und hast deinen Flächeninhalt.

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 10

(1/8)*(x-4)²-2

=(1/8)*(x²-8x+16)-2

=1/8x²-x+2-2

=1/8x²-x

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