Frage von Sisi335l, 32

Integralberechnung: Wenn ich 3 Nullstellen habe, welche 2 benutzt ich dann, um die Grenzen einzusetzen?

Ich habe kein Problem mit aufhaben, wie: f (x) = x^2 + 4x - 8 Da daraus nur 2 Nullstellen, und somit 2 Grenzen vorhanden sind, die ich problemlos einsetzen kann. Nur bei einer Funktion von: f (x) = x^3 + 9x^2 - 7x + 15 Bekomme ich durch die Polynomdivision 3 werte raus. Ich weiß nie, welche 2 Werte ich genau einsetzen muss.. Unsere Lehrerin gab uns den Tipp, diese Funktion zu zeichnen, doch dadurch verliere ich Zeit in der Arbeit.

Gibt es noch andere Möglichkeiten, habt ich Tipp? ://

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 14

Sollst Du die Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse ermitteln, musst Du von Nullstelle zu Nullstelle integrieren, also bei 3 Nullstellen einmal von der linken bis zur mittleren und dann noch von der mittleren bis zur rechten Nullstelle. Von den Ergebnissen die Beträge nehmen (liegt die Fläche unter der x-Achse kommt ein negativer Wert raus) und addieren.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 22

Alle drei, und zwar immer die nebeneinanderliegenden jeweils als untere und obere Grenze. Sonst subtrahiert dir der Prozess gnadenlos die Flächenteile, die unterhalb der x-Achse liegen.

Mach mal einen Test und integriere x³ von -2 bis +2 durchgehend.

Grundsätzlich also von Nullstelle zu Nullstelle integrieren!

Das gilt dann auch bei Kurven, die sich schneiden.
Die Differenzintegrale von Schnittpunkt zu Schnittpunkt integrieren. Sonst kommt gerne mal was Falsches heraus.

Kommentar von Volens ,

Negative Flächen werden absolut addiert.

Nur wenn in der Aufgabe steht, man solle ggf. nur die Fläche oberhalb der x-Achse berechnen, muss man mal gucken, welche Grenzen dann in Frage kommen. Dafür kann man eine Skizze machen; man kann auch ein y aus f(x) ausrechnen - für irgendein x zwischen den NS. Wo ein y > 0 herauskommt, das ist das Berechnungsintervall. Von diesem setzt man dann die Nullstellen als Grenzen ein.

Antwort
von iokii, 18

Was haben Nullstellen mit Integralberechnung zu tun?

Kommentar von thomsue ,

Sag es uns!

Antwort
von EUWdoingmybest, 17

Beispiel: NS: -2, 4, 6

Integral von -2 bis 4 plus Integral von 4 bis 6

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