Frage von LenLo, 26

Integral von x/wurzel(x-1)?

Hallo, wie lautet das Integral von x/wurzel(x-1)? biite mit dem Rechenweg. vielen Dank

Antwort
von poseidon42, 16

Benutze die Partielle Integration mit:

 f(x) = x 

f'(x) = 1

g'(x) = 1/(x-1)^(1/2)

g(x) = 2*(x-1)^(1/2)

G(x) = (4/3)(x-1)^(3/2)

Kommentar von poseidon42 ,

Alternativ: 

Substituiere x zu x(y) = y^2 + 1

--> x'(y) = 2y

Daraus folgt:

X/(x-1)^(1/2) dx = (y^2 + 1)*(2y)/(y^2)^(1/2) dy 

= 2*(y^2 + 1) dy = 2*((1/3)*y^3 +y) + const.

Mit y = ( x-1)^(1/2)

---> = 2/3 *(x-1)^(3/2) + 2(x-1)^(1/2) + const.

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