Frage von LenLo, 49

Integral von x/(1+x)^3?

Hallo, wie lautet das Integral von x/(1+x)^3? bitte mit dem Rechenweg. vielen Dank?

Antwort
von Chrsitian82, 26

Hallo,
auf dieser Seite findest du die Lösung: 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2F(1%2Bx)%5E3

Pro Tag kannst du dir kostenlos eine Lösung Schritt für Schritt angucken.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Schule, 26

Hallo,

der Trick ist, anstatt x/(x+1)³ 
[(x+1)-1]/(x+1)³ zu schreiben.

Jetzt kannst Du den Bruch aufteilen und beim ersten Summanden kürzen:

(x+1)/(x+1)³-1(x+1)³=1/(x+1)²-1/(x+1)³

Nun kannst Du die Integrale beider Summanden getrennt berechnen, indem Du etwas umformulierst: 
(x+1)^(-2)-(x+1)^(-3)
und die Potenzregel anwendest.

So kommst Du auf die Stammfunktion
-1/(x+1)-(-1/[2(x+1)²]

Auf den Hauptnenner 2(x+1)² bringen:

[-2(x+1)+1]/[2(x+1)²]=[-(2x+1)]/[2(x+1)²]+C

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von seifreundlich2 ,

Ergänzender Hinweis für den Fragestellenden:

Es geht sogar noch etwas schneller, sofern du mit den Logarithmusgesetzen vertraut bist.

S [1/(x+1)² - 1/(x+1)³] dx = 1/2 * ln|(1+x)^2| + 1/3 * ln|(x+1)^3| + c (*) <=> 1/2 * ln|x^2+2x+1| + 1/3 * ln|x^3+3x^2+3x+1| + c

(*) S f(x) dx = S 1/g(x) dx = k * ln(g(x)), k abhängig von äusserer Ableitung.

Antwort
von Wechselfreund, 7

Ist Integration durch Substitution bekannt?

Antwort
von Pucky99, 26

http://www.integralrechner.de/

Kommentar von Wechselfreund ,

...hoffentlich steht der in der Klausur auch zur Verfügung...

Kommentar von Pucky99 ,

Er wollte ne Lösung mit Rechenweg. Diese Seite bietet ihm das.

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