Frage von Scarh, 50

Integral von sin mal cos?

Hi, mal ne Frage zu dem Integral von sin mal cos. Wenn ich partiell integriere bekomme ich ja je nachdem wie ich u und v´ wähle, einmal -0.5cos^2(x) und einmal 0.5sin^2(x) als Ergebnis. Das sind doch aber zwei unterschiedliche Werte am Ende.Wie sollte ich u und v´ denn wählen?

EDIT// OK hat sich geklärt. Sorry

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 16

Hallo,

ist doch dasselbe:

sin²(x)=1-cos²(x)

0,5*sin²(x)=0,5*(1-cos²(x))=0,5-0,5*cos²(x)=-0,5*cos²(x)+0,5

-0,5*cos²(x) und -0,5*cos²(x)+0,5 unterscheiden sich lediglich durch die Integrationskonstante; sind also beide eine gültige Stammfunktion für f(x)=sin(x)*cos(x)

Deshalb wird bei der Bildung der Stammfunktion auch immer dieses ominöse +C hinzugefügt, das beim Ableiten oder bei der Flächenberechnung wieder verschwindet.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von fjf100, 4

ÄÄhh, datt is nee typische Falle dää Paukäär !!

sin(x)* cos(x)= 1/2 *sin(2*x)

siehe Mathe-Formelboock "Produkte Trigonometrischer Terme"

Int(sin(x) *cos(x) *dx= Int ( 1/2 * sin(2 *x)) *dx)

Integration durch "Konstantenregel" und "Substitution" !!

siehe Mathä- Formelboock" !!

Kommentar von Willy1729 ,

Dennoch landest Du auch hier bei 0,5*sin²(x)-0,25, wenn Du integrierst.

Kommentar von fjf100 ,

Hab die Aufgabe nicht richtig durchgelesen.

Am Anfang stand Integral (sin(x) *cos(x) dx 

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