Frage von Phil171199, 31

Integral gesucht! Ich habe das Intervall von -1 bis 3 und die Funktion : 1/(x+4)^3 Wie kann ich das integral berechnen?

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 14

Du kannst 1/(x+4)³ umschreiben in (x+4)^-3 und das nach der bekannten Integrationsregel für f(x)=x^n integrieren.
Anschließend die obere und untere Grenze einsetzen.

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 6

y´=f´(x)= 1/(..)^3=(...)^-3

Integration durch Substitution (ersetzen) Formel S f(x) *dx=S f(z) *dz / f´(z)

siehe Mathe -Formelbuch Integrationsregeln.

z=x +4 abgeleitet z´=dz/dx= 1 

y´=z^-3 integriert y= - !/3 * z^(-2)

y= - 1/(3 *1) * (x + 4)^(-2)

HINWEIS : die Integration durch die Substitution funktioniert nur wenn z´=konstant ist ,oder sich ds verbleibende x herauskürzt !!

Die Konstant ,hier z´=1 kann so vor das Integralzeichen gezogen werden.

Nun wird in den Intervall x1=-1 und x2=3 integriert

A= obere Grenze minus untere Grenze 

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 4

Für 1 / (x + 4) ^ 3 kann man auch schreiben (x + 4) ^ -3

∫ f(x) * dx = ∫ f(z(u)) * z´(u) * du

z(u) = x + 4

z´(u) = 1

∫ f(z(u)) = - 1 / 2 * (x + 4) ^ -2

∫ f(z(u)) * z´(u) = - 1 / 2 * (x + 4) ^ -2 * 1 = - 1 / (2 * (x + 4) ^ 2) + C

Antwort
von Cosmicchaos, 17

Du musst zunächst das Integral der Funktion bilden und dann die Grenzen einsetzen.

Schau mal in dein Mathebuch, da ist das mit Sicherheit beschrieben.

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