Frage von seifreundlich2, 64

Integral e^(x^2) * tan(x) dx?

Soeben hab ich mir aus Spass ein kniffliges Integral aufgestellt. Ist dieses Integral von Hand lösbar? Und wenn ja, wer kann mir einen Lösungsweg präsentieren?

Ich bin auf das Problem gestossen, dass sich der Ausdruck e^(x^2) nicht ohne Weiteres integrieren lässt. Genau dieser Term macht das Integral sehr schwierig oder gar nicht lösbar, weshalb ich auf eure Hilfe angewiesen bin.

Ich freue mich auf Antworten :)

Mathematische Grüsse seifreundlich2

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 34

Hallo,

nicht einmal ein computergestütztes Programm für Integrale findet hier eine Stammfunktion. 

Du kannst es ja gern einmal selbst probieren:

http://www.integralrechner.de/

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Kommentar von seifreundlich2 ,

Schneller als die Polizei erlaubt. Bist du dauernd online?

Danke für deine Antwort.

Kommentar von Willy1729 ,

Nicht ständig, aber schon regelmäßig.

Kommentar von seifreundlich2 ,

Wenn dir langweilig ist, hab ich hier noch ein Integral für dich (sollte lösbar sein) ;)

I tan(x) / sin^2(x) dx

Kommentar von Willy1729 ,

Heute nicht mehr. Ich muß morgens sehr früh aufstehen.

Kommentar von seifreundlich2 ,

Ist auch gar nicht so schwer.

Kommentar von Willy1729 ,

Naja, einfach geht anders:

∫(tanx/sin²x)dx 

sin²x=tan²x*cos²x

∫(tanx/(tan²x*cos²x))dx=

∫(1/(tanx*cos²x))dx=

∫(sec²x/tanx)dx

Substitution:

tanx=z

∫/sec²x/z)dz

dz/dx=sec²x

dx=dz/sec²x

∫(sec²x/(sec²x*z))dz=

∫(1/z)dz=ln|z|

Rücksubstitution:

F(x)=ln|tanx|+c

Hatte mich doch noch gejuckt.

Jetzt gehe ich aber endgültig in die Heia.

Gute Nacht,

Willy

Kommentar von seifreundlich2 ,

Hab deine Antwort erst heut gesehen. Wunderschön ausgeführt :) Gut Nacht!

Antwort
von PhotonX, 47

Nun, e^(x^2) haut für große x gegen unendlich ab, tan(x) hat in Abständen von pi Polstellen. Das wird also nicht sinnvoll zu integrieren sein.

Kommentar von seifreundlich2 ,

Der Tangens lässt sich mit der Beziehung tan = sin/cos sehr wohl integrieren, dabei muss einfach der Definitionsbereich der integrierten Funktion angepasst werden, und zwar so, dass sie in diesem Intervall entweder monoton fallend oder monoton steigend ist.

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