Frage von Mukleur, 22

Integral e^x sin(x)?

Guten Tag,

Ich habe dieses Integral mehrmals berechnet und bekomme als Ergebnis 0,84 raus. Im Integralrechner kommt jedoch das Ergebnis 0,9093.... raus. Nun stellt sich mir die Frage, welches Ergebnis richtig ist.

Mit freundlichen Grüßen

Antwort
von Gerste94, 11

Was meinst du mit Integralrechner? Eine Funktion bei einem normalen programmierbaren Taschenrechner?

Falls ja, dieser kann Integrale nur näherungsweise und da ist solch eine augenscheinlich große Abweichung auch nicht ungewöhnlich, du kannst trotzdem richtig gerechnet haben!

Kommentar von Mukleur ,

Ich habe die Aufgabe in einem OnlineRechner bei www.integralrechner.de eingegeben und da kommt 0,909330... Raus 

Antwort
von kreisfoermig, 10

Ich komme auf

F : x ⟼ exp(x)·(sin(x)–cos(x))/2

als Stammfunktion für ƒ : x ⟼ exp(x)·sin(x). Darum gilt

∫_0^1 f(x) dx = [F(x)]_0^1
= F(1)–F(0)
= exp(1)·(sin(1)–cos(1))/2
– exp(0)·(sin(0)–cos(0))/2
= e·(sin(1)–cos(1))/2
– 1·(0–1)/2
= ½[e·(sin(1)–cos(1))+1]
≈ 0,909330673631479

Ich sehe also keinen Fehler. Du hast deinen Taschenrechner evtl. falsch eingestellt, und berechnest sin(1º)–cos(1º) statt sin(1)–cos(1). Mit dieser Umstellung erhältst du -0,835213630844464…

Kommentar von Mukleur ,

Haha, vielen Dank, es war der Taschenrechner 

Musste ihn tatsächlich auf Bogenmaß umstellen

Antwort
von Geograph, 7

Du mußt sin und cos in rad rechnen!

sin(1) = 0,8415  
cos(1) = 0,5403

Kommentar von Mukleur ,

Danke haha

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