Frage von M96gg, 85

Integral bestimmenbestimmen (keine VorkenntnisseVorkenntnisse)?

Hallo, muss ein Integral bestimmen, habe aber keine Ahnung wie es geht. Obere Grenze ist 0 untere Grenze ist -5 . Hinter der Klammer (geschweift) steht (-t-5)dt . Als Ergebnis sollte -12,5 herauskommen.

Danke für die Hilfe:)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 41

Die Potenzformel für das Integrieren lautet:
f(x)=x^n => F(x)=1/(n+1) * x^(n+1) +C

Das heißt, im Gegensatz zum Ableiten, wo Du den Exponenten um 1 reduzierst und den ursprünglichen Exponenten als Faktor nach vorne ziehst, musst Du beim Integrieren den Exponenten um 1 erhöhen und davon den Kehrwert als Faktor vorziehen. Und das machst Du (wie beim Ableiten) für jeden Summanden, Du erhälst also hier:
f(t)=-t-5 (*t^0) => F(t)=-1/2t²-5t (+C) 

Jetzt musst Du obere Grenze minus untere Grenze ausrechnen, also F(0)-F(-5)=...

(um sicher zu gehen, dass Du richtig integriert hast, kannst Du zur Probe F(x) ableiten; kommt f(x) raus, hast Du richtig integriert)

Kommentar von M96gg ,

Danke, Bei mir kommt da aber irgendwie -37,5 raus?

Kommentar von Rhenane ,

F(0)-F(-5)
=0-(-1/2*(-5)²-5*(-5))=-(-25/2+25)=-(-25/2+50/2)=-(25/2)=-25/2=-12,5

Kommentar von M96gg ,

OK, kann man nicht einfach die jeweilige grenze einsetzen (für das t) ? Also für die untere :  -0,5 *25 -25 ?

Kommentar von M96gg ,

Ich verstehe das einsetzten irgendwie nicht:/

Kommentar von M96gg ,

Habs verstanden  - Vorzeichen verwechselt :D

Kommentar von Rhenane ,

ah, ok; Minus-Vorzeichen werden gerne mal übersehen/vergessen

Antwort
von Kaenguruh, 38

Du mußt zuerst die Stammfunktion finden. Das nennt sich neuerdings auch Aufleiten und ist die Umkehrung vom Ableiten. Du mußt also die Funktion finden, die abgeleitet die Funktion hinter dem ∫ ergibt, und das ist -0,5 t^2 -5 t. Das ^ heißt hoch. Dann setzt Du die obere Grenze in diese Stammfunktion ein, merkst Dir das Ergebnis, setzt die untere Grenze ein und subtrahierst das Ergebnis vom ersten. Das ist dann das bestimmte Integral

Kommentar von M96gg ,

Danke, Bei mir kommt da aber irgendwie -37,5 raus?

Kommentar von Kaenguruh ,

Wenn Du die obere Grenze, also 0 einsetzt, ergibt sich 0. Für die untere ergibt sich -0,5 (-5)^2 - 5(-5) = -12,5 + 25 = 12,5. Dann erster Wert, also 0 - letzten, also 12,5 ergibt 0 - 12,5 = -12,5

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