Frage von CleanOcean, 56

Integral Abitur frage ?

Hallo, wir haben grade das Thema integral Rechnung und nach der eklärung zur stammfunktion und der Schreibweise verstehe ich leider nichts mehr. Anbei ein Zettel den ich lösen muss. Weiß jemand was genau man bei den Aufgaben machen muss ? Danke im Voraus

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 11

Das ist leider Augenpulver und dann noch quer.

Solltest du allerdings die Integrationsformeln brauchen, dann kann ich dir sagen, sie sind die Umkehrung der Ableitung, soweit es um ganzrationale Funktionen geht.

Ableitung: f(x) = x^n         f '(x) = n * x^(n-1)

Integral:   ∫ x^n  dx  = x^(n+1) / (n+1)       dann noch ein +C dahinter, unwichtig jetzt

Beispiel:  ∫x^5 dx = x^6 / 6  
             
∫(x^5 + x )dx = x^6/6 + x²/2           Integration summandenweise wie Abl.

∫12 * x^5 dx = 12 * x^6/6 = 2 x^6       Koeffizienten mitmultiplizieren wie Abl.

Antwort
von Kesselwagen, 15

Hallo,

a) Schau Dir die Funktion, 1/8 x^2 an. Die soll "richtig" stehen -> Lege die x-Achse als die tiefste Stelle des Kanals fest (wie angeschrieben) und die y-Achse senkrecht zur tiefsten Stelle des Kanals

b) Integral von -4 bis 4 bilden. Damit wird die Fläche unter dem Graphen ausgerechnet. Das ist die Querschnittsfläche

c) Bilde ein Rechteck (Höhe 2 m und Breite 8 cm) und zieh die integrierte Fläche ab. Übrig bleiben tut die Querschnittsfläche der Wassermenge. Diese multiplizierst Du mit 2 km und bekommst das Volumen

*) Integral und Rechteck variieren und Volumen vergleichen

Das wären die Ansätze... 

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LG. Kesselwagen

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