Frage von LadyBell98, 29

Ingegralfunktion und Integral ich verwechsel was ist der Unterschied bitte DRINGEND um Hilfe?

Bitte bitte helft mir ich finde es einfach nicht raus.. Was ist der Unterschied zwischen einer Integralfunktion und einem Integral?

Und wieso schreibt man, dass das das integral zwischen a zu b f (x)dx = F (a) - F (b) ist? Weil die integralfunktion kann doch nicht das selbe sein wie der rechenweg zum integral?!

Und warum ist F (x) = F (a) - F (b) ? Wie kann die stammfunktion das selbe sein?

Mir qualmt der Kopf ich finde die Lösung nicht raus..

LG Bellchen

Antwort
von fjf100, 19

Beispiel : y=f(x)= 2 *x^2 abgeleitet y´=f´(x)= 4 *x 

Nun wird die Stammfunktion gesucht,die man mit "F" bezeichnet.Diese erhält man durch integrieren

y´=f´(x) = 4 *x integriert y= f(x)= integral 4 * x *dx =F(x)= 4/2 * x^2 + c

Die Konstante C tritt immer auf,weil beim differenzieren eine Konstante wegfällt.Das Integrieren nennt man auch "aufleiten".

MERKE : Das Integralzeichen "S" (verzertes S) ,ist der mathematische Befehl zur Aufsummierung unendlich vieler kleiner Teilflächen zu der Gesamtfläche A. Dies ist dann die Fläche zwischen der x-Achse und den Graphen f(x).

Es gilt A= obere Grenze - untere Grenze = F(a) - F(b)

Beispiel : Berechne die Fläche unter der Kurve f(x)= 2 * x^2 in den Grenzen x1= 1 und x2= 5 (Hier ist x2=5 die obere Grenze und x1=1 die untere Grenze.

Integriert F(x)= 2/3 * x^3 + C

A= obere Grenze - untere Grenze=(2/3 * 5^3 +c) - (2/3 * 1^3 +c)

A= 2/3 * 5^3 - 2/3 * 1^3=82,66.. FE (Flächeneinheiten)

Würde man mit cm rechnen,dann wären das 82,33 cm^2.Mit Meter dann m^2

Das Integral zwischen a und b ist nur der Integrationsbereich,der in der Beispielaufgabe mit x1 und x2 bezeichnet ist.

Antwort
von XxAimbotxX, 29

Die Integralfunktion ist eine Stammfunktion von f, d.h wenn nach dem Integral einer Funktion f(x) gefragt wird, ohne das Grenzen dabei sind, so muss man nur die Stammfunktion ausrechnen, also: F(x) + c 

Mit dem Integral lassen sich Flächen bzw. Volumen ausrechnen. Dabei sind a,b die Intergralgrenzen, sie zeigen also welche Fläche gesucht wird. 

z.B.: f(x)=x²  Gesucht: Fläche der Funktion f von x1 = 0 bis   x2 = 2

=>  F(b)-F(a) = 1/3(2³) - 1/3(0³) = 8/3 - 0 = 8/3

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 19

http://www.matheboard.de/archive/120174/thread.html

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Kommentar von LadyBell98 ,

ich hab nicht nach dem Unterschied zwischen Integral und Stammfunktion gebeten .-.

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