Frage von Pamdirac, 120

Informatikaufgabe 9.Kl?

Ich habe eine Informatik Aufgabe die ich noch nicht gelöst habe, deshalb freue ich mich auf Eure Hilfe: Vier Läufer haben verschiedene Strategien um in das Finale eines 10km-Laufs (25x400m) zu kommen. Läufer A läuft jede Runde in 80 Sekunden. Läufer B läuft die ersten 13 Runden in 85 Sekunden und die nächsten 12 Runden in 75 Sekunden. Läufer C läuft die erste Runde in 90 Sekunden und jeder weitere Runde 1 Sekunde schneller als die vorangegangene. Läufer D will genau 2 Sekunden langsamer laufen als der Führende in einer Runde und die letzte Runde in 60 Sekunden laufen.

Wie lauten die 4 Laufzeiten?

Antwort
von Garfield0001, 47

Erstell in Excel eine Tabelle.
Spalte A: Runde
Spalte B: Läufer A, pro Runde
Spalte C: Läufer A, kumuliert
Spalte D und E, F und G bzw H und I analog Spalten B und C, nur für die anderen Läufer

In Zeile 4 habe ich begonnen
Spalte A (bis Zeile 28) die zahlen 1 - 25 eintragen

In Spalte B die '80' eintragen für jede Runde
In Spalte D ebenfalls die bekannten Zahlen eintragen
In Spalte F die 90 in Zeile 4 eintragen. Ab Zelle 5 kann man ja eine Formel benutzen: =F4-1. Die Formel dann "runter ziehen"
In Spalte H muss man ja den kleinsten wert der andren Läufer /runde finden und 2 Sekunden dazu rechnen: =MIN (B4;D4;F4)+2. Ebenfalls runter ziehen bis auf Zeile 28, da will er definitiv 60 Sekunden laufen.
Die Formel für die kumulierte Spalten lautet (für Spalte B; dann einfach alles runter ziehen und dann in die anderen Spalten kopieren): =C3+B4. (Deshalb die Zelle 3 leer ;-))

So hast du für jeden Läufer die tatsächliche Runden Zeit und die Summe, die sie komplett gelaufen sind.

Ich hoffe, es War verständlich genug :-)

Kommentar von Pamdirac ,

Hallo,

hast Du eventuell auch die Zeiten parat? Ich könnte sie mit meinem Ergebnis vergleichen.

Auf jeden Fall vielen Dank. Ich werde mir eine Tabelle wie beschrieben  erstellen und erneut kalkulieren.

meine Zeiten bis jetzt: 

A: 33:20 sec

B: 33:25 sec

C: 32:30 sec

D: 32:14 - hier bin ich mir nicht sicher...

Viele Grüße

Kommentar von Garfield0001 ,

ich komme auf das selbe. D gewinnt :-)

Kommentar von Pamdirac ,

Habe die Tabelle lt. Anweisung erstellt, unsere Ergebnisse sowie die Logik sind gleich, 

ABER die Lehrer meinen C gewinnt mit 32:30 sec.

Das kann ich nicht nachvollziehen, ich werde am Freitag in der Stunde mehr erfahren.

Auf jeden Fall vielen Dank!

Kommentar von Jackie251 ,

Da würde mich aber auch interessieren wie Läufer 4 nicht der schnellste sein kann...

Kommentar von Garfield0001 ,

Ich habe einen Denkfehler. Der Läufer D läuft ja immer zwei Sekunden langsamer als der langsamste Läufer (A - C). Der langsamste Läufer ist ja der mit der GRÖßTEN sekundenanzahl.

Also in der Formel nicht nach "MIN" suchen sondern nach "MAX"

Dann könnte natürlich C der schnellste sein

Kommentar von Garfield0001 ,

... Läufer D läuft 2108 Sekunden und ist letzter :-/ ;-)

Kommentar von Garfield0001 ,

shit. jetzt bin ich ganz durcheinander. hab es gestern meiner Freundin falsch erzählt. MIN ist doch richtig, da er 2 Sekunden Langsamer als der Führende (! und nicht 'der Langsamste') Sein will *Asche auf mein Haupt* trotzdem stelle ich mir vor dass läufer D immer versucht immer hinter dem schnellsten zu sein und dann exakt 2 Sekunden je runde nach ihm die rundenlinie zu überqueren. vor allem wenn er bis runde 11 dem läufer A hinterher läuft (bis dahin Läufer A 880 Sekunden, läufer D 902 Sekunden; läufer C jedoch runde 11 erst bei 935 Sekunden). in der 12. runde läuft er Läufer C zeitmäßig hinterher um dann wieder 2 Sekunden langsamer zu sein. aber: Läufer D würde ja nach der Berechnung bereits in 983 Sekunden die 12. runde beenden, läufer C jedoch erst in Sekunde 1014. woher will also läufer D wissen das Läufer C in 37 Sekunden die runde beenden wird? klar kann er es vorher sagen wie lange er tendiert. aber dann bräuchte keiner mehr laufen da das Ergebnis vorher feststehen würde :-)

Kommentar von Jackie251 ,

Und eben genau daran erkennst du doch, dass deine Auslegung "Läuf jede Runde 2 sek langsamer als die Bestzeit dieser Runde" Quatsch ist.

Denn diese Bestzeit steht ggf gar nicht zur Verfügung WENN Läufer 4 sie wissen müsste.

Die Aufgabenstellung will daher etwas anderes:
Läufer 4 guckt in jeder Runde auf den FÜHRENDEN Läufer und rennt 2 Sekunden nach diesem über die Ziellinie

Die Zeit des Führenden läufer ist logischerweise IMMER bekannt, wenn man in dieser Runde langsamer läuft als er.

Antwort
von BlackLunatic, 44

Läufer A: 25sx80 = 2.000s

Läufer B: 13x85 + 12x75 = 1.105 + 900 = 2.005s

Läufer C: für dieses "jede runde schneller" benutzt man die "Dreieckszahl" bzw gaußsche Formel n(n+1) / 2 (einfach mal googlen) um zu die gesamtzahl an "gesparten" sekunden zu berechnen

90*25 = 2.250  25(25+1)/2 = 325 also 2.250-325=1.925s

Läufer D: zuerst ich vermute mal mit "in einer Runde" ist "pro runde gemeint"? sprich C läuft jede runde eine Sek. schneller und D jede runde 2 sek langsamer als C (also auch jede runde eine sek schneller)

Ich bin mir hier unsicher aber mein erster gedanke ist dass man also

92x24=2.208 und 24(24+1)/2 = 300 rechnen muss, plus die 60s der letzten runde,

also 2.208-240=1.968


aber schulzeit ist schon n paar jahre her also bin ich nicht 100% sicher ^^

vermutlich ist das die erste oder einer der ersten stunden informatik?

Dann werdet ihr wohl als nächstes geizeigt bekommen, wie sowas mit informatik einfacher zu lösen ist^^.

Diese art aufgabenstellung kommt mir echt sehr bekannt vor

Kommentar von Pamdirac ,

Danke für die Mühe!

Das ist eine Mathematische Rechnung die ich leider nicht einsetzten darf. Wir üben Tabellenkalk. und ich soll die Formeln herausfinden.

Läufer A und B sind leicht zu definieren, dann die Zeiten adieren.

Läufer C: = D14+ZEIT(0;0;1)

Läufer D: =SUMME(MIN(B14;C14;D14)+ZEIT(0;0;2))

Bei C und D bin ich mir nicht sicher ob die Formel stimmt.

Viele Grüße

Antwort
von Jackie251, 40

Die Antworten für die anderen Läufer sind schon vorhanden. Jedoch Läufer 4 sehe ich bisher keine richtige Erklärung.

Der Führende in Runde X ist natürlich derjenige der die geringste Zeit bis einschließlich dieser Runde benötigt hat.
Die Frage sagt außdrücklich "Führender" und nicht "Rundenschnellster" man kann nicht

Um zu erfahren wieviel Zeit läufer 4 benötigt hat muss man daher nur feststellen wer nach Runde 34 der schnellste war und dazu 62 Sekunden addieren.
Es ist nicht notwendig zu erfahren wieviel Zeit Läufer 4 bis zur 20 Runde benötigt hat.

Kommentar von Garfield0001 ,

doch. da läufer D in jeder Runde 2 Sekunden langsamer als der langsamste ist muss man in jeder Runde ermitteln: welcher der 3 anderen läuft am langsamsten (=MAX (...)). in runden1 - 5 ist läufer C der langsamste. in Runde 6 sind läufer B und C gleich langsam. in runden 7 - 13 ist Läufer B der langsamste. ab runde 14 ist läufer A jedoch der langsamste. Somit kann man nicht einfach die Dauer bis runde 24 einfach berechnen und dann 62 Sekunden dazu packen

Kommentar von Jackie251 ,

Ich habe zwar das "2 Sek Langsamer als der Führende DIESER Runde" wegen des Satzbaus etwas unterschätzt, Aber dein Lösungsweg ist falsch.

Sagen wir es sind 3 Läufer und 3 Runden
Läufer1: 3 x 60 sek
Läufer2: 70sek, 50 sek, 40 sek.
Läufer3: 50sek; 60 sek, 70 sek

Wie schnell muss muss läufer 4 sein?
Laufzeit nach Runde 1:
L1: 60 sek
L2: 70 sek
L3: 50 sek
Wer ist der Führende? Läufer 3!
Also würde Läufer 4 => 50 sek + 2 sek => 52 Sekunden benötigen

Laufzeit in Runde 2:
L1: 60 sek
L2: 50 sek
L3: 60 sek
Wer war in dieser Runde der Schnellste? Läufer 2! Kann ich mit diesem Ergebnis was anfangen? NEIN, denn ich muss ja wissen, wer der Führende IN dieser Runde ist.
Also Gesamtlaufzeit nach Runde2:
L1: 120 sek
L2: 120 sek
L3: 110 sek
Der FÜHRENDE ist also Läufer 3. Die Laufzeit für die 2. Runde des 4. Läufers muss 2 sek langsamer sein, als die Rundenzeit des Führenden in dieser Runde
Rundenzeit des Führenden 60 Sek => Rundenzeit Läufer 4 = 60 Sek + 2 = 62 Sekunden

Also Gesamtlaufzeit nach Runde3:
L1: 180 sek
L2: 160 sek = Führende
L3: 180 sek
Also Rundenzeit für Läufer 4 => 40 Sek + 2 Sek = 42 Sek

Macht man dies für die Aufgabenstellung (Läufer 1 ist bis Runde 21 immer der Schnellste, ab da wird er von Läufer 4 Überrundet) erhält man 1992 Sekunden als Laufzeit für Läufer 4
und somit 33 min 12 sek, Läufer 4 wird also Platz 2

Kommentar von Garfield0001 ,

Antwort War richtig; die Zeiten waren falsch (da er ja dem führenden nach läuft). bis 11.runde läuft er Läufer A hinterher in Runde 12 und 13 orientiert er sich an läufer C. in Runde 14 bis 16 ist läufer B Vorbild und danach wieder Läufer C.

Kommentar von Jackie251 ,

In Runde 12/13 ist aber Läufer C auf keinen Fall der Führende.
Wenn er mit 90 sek anfängt, erreicht er in Runde 11 eine Rundenzeit von 80 Sek und damit in dieser Runde erstmal so schnell wie Läufer A in JEDER Runde. Wenn Läufer C nun nun erstmals in Runde 12 eine Rundenzeit von 79 Sekunden hat, und damit IN DIESER RUNDE eine Sekunde schneller war, als Läufer A ist er logischweise noch längst nicht der Führende, der in den ersten 10 Runden konnte sich Läufer A ein ordertlichen Vorsprung verschaffen.

Läufer B indes kann niemals Vorbild sein, da er phys. logisch niemals der Führende sein kann. Er beginnt langsamer als Läufer A und verbessert seine mittlere Geschwindigkeit erst ab Runde 14.

Physikalisch muss man für bei 2 Geschwindigkeiten beide Geschwindigkeiten für die gleiche ZEIT halten um auf die gleiche Durchschnittsgeschwindigkeit zu kommen. Wenn man die unterschiedlichen Geschwindkeiten für den gleichen Weg hält, ist die mittlere Geschwindigkeit geringer (einfach gesagt eine Hinfahrt mit 50 km/h und eine Rückfahrt mit 60 km/h bedeutet das die mittlere Geschwindigkeit kleiner sein muss als 55 km/h).
Da der Führende derjeniger mit der größten mittleren Geschwindigkeit ist kann Läufer B in diesem Szenario zu keinem Zeitpunkt der Führende sein, das lässt sich schon aus der Aufgabenstellung ablesen.

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