Frage von MalusMendacis, 28

Informatik, warum ist Differenzmenge XOR-Elektrik und die Komplementmenge die NOT-Elektirk?

Hallo leute, muss für meine Ausbildung diese Fragen beantworten, finde jedoch keine passende Seite, kann mir jemand weiter helfen?

Antwort
von atoemlein, 13

Da geht's um den Zusammenhang zwischen Bool'scher Logik und Mengenlehre.

Elektrik/Schaltalgebra:

  • XOR ist eXklusiv-Oder und bedeutet: das eine oder das andere, aber nicht beides (entweder/oder)
  • NOT bedeutet: nicht das Gesagte, sonder das exakte Gegenteil der Aussage, die Verneinung, die Negation


Mengenlehre: Differenz/Komplement:

Auch in der Mengenlehre wird mit logischen Aussagen operiert, z.B.
Element gehört zu A bzw. B, oder Aussage A trifft zu, B trifft nicht zu.

  • Differenz bedeutet: Alles was zur Menge A gehört, nicht aber gleichzeitig zu Menge B; bwz. A ist wahr und B ist falsch. Es gibt aber immer zwei Arten von Differenz, wie in der Algebra, (a-b) ist nicht das gleiche wie (b-a)! Somit fehlt eine Bedingung, damit die einfache Differenz (A, aber nicht B)  mit der XOR-Logik gleichsetzt werden kann!
  • Korrekt wäre XOR identisch mit der symmetrischen Differenz:
    (A ist wahr und B ist falsch) oder (B ist wahr und A ist falsch)

  • Komplement bedeutet ja Ergänzung (zum Ganzen):
    Das Komplement einer Menge A ist die Menge, die all jene Elemente enthält, die nicht in A liegen (also die Ergänzung zum Ganzen darstellen, also in B oder sonstwo liegen können).
  • Somit ist das Komplement identisch mit der "elektrischen" oder logischen Aussage: NOT A.


Kommentar von MalusMendacis ,

Vielen Dank für die ausführliche und verständliche Erklärung! :)

Kommentar von atoemlein ,

Freut mich, wenn es dir geholfen hat.

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