Frage von miniku, 24

Informatik- Cauchy Produkt?

Es sei M := {1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, . . .} die Menge aller natürlichen Zahlen ≥ 1, die durch keine Primzahl außer 2 und/oder 5 teilbar sind. Betrachten Sie die zu M gehörige Teilreihe der harmonischen Reihe und beweisen Sie:

Summenzeichene mit 1/n = 5/2 Das soll mit dem Cauchy-Produkt der geometrischen Reihen Summenzeichen 2^-n und summenzeichen 5^-n gebildet werden.

Kann das wer?

Antwort
von PWolff, 9

M ist ja die Menge aller natürlichen Zahlen m, für die natürliche Zahlen p und q (≥0) existieren, für die m = 2^p * 5^q ist.

Damit ist die Summe ein Term von der Form, wie er üblicherweise auf der rechten Seite der Formulierung des Cauchy-Produkts steht.

Jetzt brauchst du noch die Reihen für die üblicherweise linken Seite, die miteinander multipliziert werden - Summe 2^-n und Summe 5^-n

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