Frage von Nedniftra, 16

Induktives mitbeweisen von Variablen bezüglich vollständiger Induktion?

Entweder bin ich zu dumm, oder mir wurde etwas noch nicht erklärt.

Den Induktionsbeweis wo eine Variable vorkommt, beispielsweise die Gaußsche Summenformel, habe ich verstanden. Nun stehe ich auf den Schlauch im Bezug auf mehrere Variablen. Beispielsweise das Kommutativgesetz, mn = nm. Ich zeige das wenn sie für mk gilt, auch für mk´ funktioniert. Was genau habe ich nun konkret und genau gezeigt? Kann mir das jemand nochmal ausführlich erklären, irgendwie hänge ich da. Zum anderen bitte nicht einfach schreiben, n ist doch beliebig. Theoretisch könnte ich auch ohne das voll zu verstehen die Prüfungen schaffen, aber deswegen studiere ich ja gerade Mathe, um alles voll ins Detail zu verstehen. Bin für jede Hilfe außerordentlich dankbar. :)

Antwort
von Schilduin, 9

Ich gehe mal davon aus, dass es in diesem Fall reichen würde, es nur für eine der beiden Variablen zu beweisen und die andere als fest, aber beliebig zu betrachten.

Kommentar von Nedniftra ,

Das machen wir ja schon mit der festgelegten Variable, also nach der wir beweisen. Angenommen wir hätten die Bedingung m = n und m = 2, dann steht da doch erst schrittweise gesehen eigentlich 2 = 1´ bzw 2 = 2´ quasi oder? Und insofern wir nach n bewiesen haben.

Kommentar von Schilduin ,

Ja, aber für den anderen wert führt man den Induktionsschritt nicht durch, einfach weil man bereits für eine der Variablen gezeigt hat, dass es für beliebige Werte gilt.

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