Frage von katze19, 12

Induktion Frage Mathematik?

Welche der folgenden Aussagen sind wahr? Beweisen Sie per vollständiger Induktion oder widerlegen Sie die Aussage. (a) Für alle n ∈ N und a, b ∈ R mit a > 0 und b > 0 gilt

(ab)^n ≥ a^n + b^n .

Antwort
von Franticek, 12

Nimm einfach mal n=1 und dazu 0<a<1 und b<0<1. Wir können da sogar einfach konkret jeweils 0,5 wählen.

(0,5*0,5)^1 = 0,5*0,5 = 0,25
0,5^1 + 0,5^1 = 0,5+0,5 = 1

Und da 0,25 sicherlich nicht ≥ 1 ist, wäre die Aussage damit schon widerlegt. Dazu reicht nämlich schon auch ein Gegenbeispiel.

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