Frage von Willbraun1098, 4

In einer Urne liegen 6 gelbe und 14 blaue. 2 mal wird gezogen ohne zurück zulegen was ist die Wahrscheinlichkeit für gelb blau und blau...?

Kann man das mit dem binomialkoeffizienten rechnen wenn ja wie? Danke

Antwort
von fjf100, 1

Dies ist ein 2 stufiger Zufallsversuch ohne zurücklegen

Gesamte Anzahl der kugeln 20

für Gelb

P(g)1= 6/20 erster Versuch

P(g)2= 5/19 zweiter Versuch (1 gelbe weniger = 5 Gelbe und 19 gesamt)

beide Ereignisse treten hintereinander auf. Es gilt deshalb die Produktformel 

P(g)ges= P(g)1 * P(g)2=6/20 * 5/19=0,0789 =7,89 %

das Selbe für Blau

P(b)1= 14/20 und P(b)2=13/19

P(b)ges=14/20 * 13/19=0,4789 =47,89 %

genauso geht es mit Gelb-Blau

P(g)=6/20  und P(b)= 14/19

Wahrscheinlichkeit für Gelb-Blau P(g,b)= 6/20 * 14/19=0,2210=22,10 %

Antwort
von MrB33n, 4

Ok machen wir Gelb blau (mit Beachtung der Reihenfolge):

1. Zug: Gelbe Kugel | 6 gelbe 14 blaue -> p(gelb) = 6/20 = 3/10 = 0,3

2. Zug: Blaue Kugel | 5 gelbe 14 blaue -> p(blau) = 14/19 = 0,74

Eine der Pfadregeln angewendet (ich glaub die 2te)

p(gelb, blau) = p (gelb) * p(blau)= 25/95 =0,22 = 22%

Kommentar von Willbraun1098 ,

Ist das die binomialkoeffizienten Regel oder?

Kommentar von MrB33n ,

Der kommt erst zum einsatz, wenn du sagst dir ist egal ob die erste Zahl eine gelbe oder eine blaue Kugel ist, solange du am ende 1 gelbe und eine blaue hast

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In anderen Worte: es gibt mehrere Pfade auf denen du zu deinem Ergebnis kommen kannst, wenn du die Reihenfolge nicht beachtest und beide Pfade müsstest du zusammen addieren.

Also in dem Beispiel wäre das der Pfad erst blau, dann gelb

1. Zug: Gelbe Kugel | 6 gelbe 14 blaue -> p(blau) = 14/20 = 7/10 = 0,7

2. Zug: Blaue Kugel | 6 gelbe 13 blaue -> p(blau) = 6/19 = 0,32

p(gblau, elb) = p (blau) * p(gelb)= 21/95 = 0,22 = 22%*

Wie du siehst die selbe Wahrscheinlichkeit weil alle Faktoren die selben sind 6*14*1/20*1/19 (und ja oben müsste 21/95 stehen)

-> p(1 Kugel von beiden Farben)=p(gelb, blau) + p(blau, gelb)= 0,44
(glaube nach der 1. Pfadregel (oder beide andersrum)) 

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