Frage von IslandSmurfson, 50

In einem gleichschenkligen 3Eck ist c=24 und ha=19.4?

Ich habe mittels pythagoras c ausgerechnet. Wie komme ich auf einen Weiteren schenkel? Ich hab ja keine Winkel?
Freue mich auf Rat und hilfe

Antwort
von HeinzEckhard, 1

Man kann die Aufgabe auch mit 2x Sinus lösen. ha halbiert das Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke. Beta läßt sich dann zu 53,94° ermitteln, da alpha gleich groß sein muß, ergeben die beiden Winkel zusammen 107,88°. Ziehen wir das von 180° ab, kommt für gamma 72,12° heraus. Über den Sinus (ebenfalls rechtwinkliges Dreieck) kann man dann ganz leicht b (und a) bestimmen: 20,384

Antwort
von Sabrina02, 9

Beim pythagoras muss das dreieck rechtwinklig sein.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 8

Was hast du da zu hören bekommen?
In einem gleichschenkligen Dreieck ist das halbe Dreieck immer ein rechtwinkliges. Folglich kann man
  in einem gleichschenkligen Dreieck
  und in einem gleichseitigen Dreieck
immer mit dem Satz des Pythagoras arbeiten.


Die Beziehung, die mit Pythagoras aufgebaut werden kann, ist jedenfalls:

a² = (c/2)² + hc²

Was war denn nun wirklich gegeben?

Kommentar von Volens ,

Wenn wirklich hₐ und c gegeben sind, braucht man
einerseits die Flächenformel
und 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten,
um a und b zu ermitteln. Aber es ist machbar. Ich habe heraus:
a = 40,77
falls ich mich zwischendurch nicht vertippt habe.
Aber der Rechenweg wäre klar.

Kommentar von Volens ,

Kleine Korrektur: a = 20,38   
(Ich hatte die Halbierung bei der Fläche übersehen.)

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 21

Wenn du Pythagoras angewandt hast, ist das Dreieck rechtwinklig, Alpha damit 90 Grad, Beta und Gamma jeweils 45 Grad.

Kommentar von MeRoXas ,

Außer du hast dein Dreieck an der Höhe halbiert, dann gilt das, was oben steht, nicht zwingend.

Kommentar von IslandSmurfson ,

In der höhe halbiert! Hilf mir

Antwort
von gfntom, 10

Mir ist nicht ganz klar, mit welchen Angaben du c ausgerechnet hast, es klingt so, als hättest du sonst nur ha als Angabe...

Wie dem auch sei:
ha steht senkrecht auf a.

Damit hast du ein Rechtwinkeliges Dreieck, bei dem c die Hypotenuse ist, ha und ein Teilstück von a bilden die Katheten.
Da es ein Rechtwinkeliges Dreieck ist, muss der Schnittpunkt von ha und a auf dem Thaleskreis liegen, der den Mittelpunkt auf dem Mittelpunkt von c hat und dessen Radius c/2 beträgt.
Da ha in der Ecke A endet, liegt dieser Schnittpunkt ha/a zudem auf einem Kreis der den Mittelpunkt in A hat und den Radius ha.

Der Schnittpunkt dieser beiden Kreise bestimmt den Schnittpunkt ha/a eindeutig. Er kann berechnet werden, damit kann auf die alpha und beta geschlossen werden.

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