Frage von nikeadidassport, 12

In der aufgabe steht untersuche ob es sich um eine gebrochen rationale funktion handelt?

Nun, die funktion lautet 3x/ (x+1)(x-3) Wie gehe ich jetzt vor? Muss ich was rechnen?

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 5

Nein, du musst gar nichts rechnen.

Eine gebrochenrationale Funktion ist eine Funktion, in der sich sowohl im Zähler, als auch im Nenner eine ganzrationale Funktion befindet.

Im Zähler existiert eine lineare Funktion und im Nenner eine quadratische Funktion. Beide sind ganzrational, also ist die gesamte Funktion gebrochenrational. :)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von nikeadidassport ,

muss im nenner ein x sein?

Kommentar von PWolff ,

Ja - sonst wäre es einfach eine ganzrationale Funktion.

f(x) = 1/5 x ist auch ganzrational, obwohl ein Bruch im Funktionsterm vorkommt - in der Funktionentheorie bezieht sich "ganzrational" und "gebrochenrational" nur auf die unabhängige Variable und nicht auf die Vorfaktoren.

Auch f(x) = 1/√2 * x ist deshalb ganzrational.

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Anmerkung:

Man kann natürlich auch zwischen "gebrochenrational im engeren Sinne" / "echt gebrochen-rational" einerseits und "gebrochenrational im weiteren Sinne" / "ganz- oder gebrochenrational" unterscheiden.

Summen, Differenzen, Produkte und Quotienten von Funktionen, die ganz- oder gebrochenrational sind, sind nämlich wieder ganz- oder gebrochenrational. Aber nicht unbedingt echt gebrochenrational:

Für die echt gebrochen-rationalen Funktionen

f(x) = (x-1)^2 / (x+1) und

g(x) = (x+1)^2 / (x-1) ist

f(x) * g(x) = (x-1) (x+1), was ganzrational ist (man muss natürlich auf die Definitionslücken achten)

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