Frage von smoerr, 13

Ihc brauche Hilfe bei der Lösung einer Gleichung. Die Gleichung lautet: x+√(5x+10)=8 Vielen Dank ?

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 13

schieb mal x mit minus nach rechts und dann quadrieren;

5x+10 = (8-x)²  klammer mit binom lösen, ordnen und pq-formel.

Antwort
von Roach5, 12

Wir holen das x auf die rechte Seite:

√(5x+10) = 8-x, wir quadrieren zu:

5x + 10 = x² - 16x + 64, jetzt -5x - 10 und pq-Formel, wir bekommen x = 3 und x =18.

Wir haben allerdings die Wurzel quadriert, welche einen kleineren Definitionsbereich hat als Polynome, deshalb müssen wir x = 3 und x = 18 prüfen auf Gleichheit. x = 18 fällt dann weg, und wir bekommen x = 3.

LG

Kommentar von Roach5 ,

Alternativer Weg: Wir gehen davon aus, dass es keine irrationale Lösung gibt (was sich begründen lässt, aber kompliziert ist). Durch Betrachten der Wurzel sehen wir sofort, dass eine Lösung nur dann existiert ist, wenn 5x + 10 eine Quadratzahl ist (da mit x = p/q gelten muss: 5(p+2q)/q muss ein Quadrat sein, also muss 5(p+2q) ein Quadrat sein!), die Begrenzung √(5x+10) = 8-x und 8-x <= 0 wenn x >= 8 zeigt, dass wir nur ganze Zahlen zwischen -2 und 8 untersuchen müssen, was uns durch Ausprobieren x = 3 gibt.

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