Frage von user3826, 106

Ich weiß nie, wie ich Seitenlängen von Dreiecken bestimme. Gibt es da eine Merkregel oder kann mir jemand alle Varianten auflisten?

Mir ist bekannt, dass das Ganze mit cos, sin oder tan berechnet wird. Nur ich weiß nie welche ich von den drei nehmen muss 😣 Gibt es da eine Merkregel oder kann mir jemand alle Varianten auflisten?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 13

Nur bei Sinus und Kosinus gibt es die Hypotenuse.
Bei Sinus und Tangens ist Gegen oben.

                                                            [ oben ist auf dem Bruchstrich ]

Sinus ist Gegenkathete durch Hypotenuse
Kosinus ist Ankathete durch Hypotenuse
Tangens ist Gegenkathete durch Ankathete

Freu dich, dass die anderen drei (Kotangens, Sekans und Kosekans) inzwischen abgeschafft worden sind.

Wie wendet man es an?
Man macht eine kleine Skizze und trägt die Buchstaben, die gegeben und gesucht werden (immer drei bei den Winkelfunktionen), ein. Dann guckt man, welche Eigenschaften vorliegen.
Die Seite gegenüber dem rechten Winkel ist markiert = Hypotenuse;
der Winkel ß ist markiert und auch die Seite am Winkel ß = Ankathete.
Das ergibt zusammen den Kosinus von ß:
cos ß = a / c

Wenn du es dir als Text merkst, bekommst du es auch hin, wenn Seiten und Winkel andere Namen haben, z.B. x, y und z bzw. andere griechische Buchstaben (für die Winkel).

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 13

hier mal gucken?

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 18

Wie bezeichnet man die Seiten, Punkte und Winkel in einem Dreieck im deutschsprachigen Sprachraum am besten im allgemeinen ?

http://www.michael-buhlmann.de/Mathematik/images/dreieck01.jpg

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0d/Equilateral-triangle-t...

Rechtwinkliges Dreieck -->


Der rechte Winkel (90 ° - Winkel) heißt Gamma.

Der Eckpunkt am Winkel Gamma heißt C.

Wenn man das Dreieck so dreht (!!),
dass der Punkt C und der Winkel Gamma ganz oben liegt, dann ist die
rechte Dreiecksseite die Seite a und die linke Dreiecksseite die Seite
b.

Am anderen Ende der Seite a liegt der Punkt B und der Winkel Beta.

Am anderen Ende der Seite b liegt der Punkt A und der Winkel Alpha.

Die Seite, die gegenüber von Winkel Gamma und C liegt. Lautet c, und liegt zwischen den Punkten A und B.

a und b heißen Katheten

a = Gegenkathete

b = Ankathete

c = Hypothenuse = längste Seite im rechtwinkligen (!!!) Dreieck

sin Alpha = a / c

sin Beta = b / c

sin Alpha = cos Beta

cos Alpha = b / c

cos Beta = a / c

cos Alpha = sin Beta

tan Alpha = a / b

tan Beta = b / a

tan Alpha = 1 / tan Beta

a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2

Alpha + Beta = 90 °

Bekannt sind a + b + Gamma, dann →

c = √(a ^ 2 + b ^ 2)

Alpha = arcsin (a / c)

Beta = arcsin (b / c)

Bekannt sind a + c + Gamma, dann →

b = √(c ^ 2 - a ^ 2)

Alpha = arcsin (a / c)

Beta = arcsin (b / c)

Bekannt sind b + c + Gamma, dann →

a = √(c ^ 2 - b ^ 2)

Alpha = arcsin (a / c)

Beta = arcsin (b / c)

Bekannt sind a + Alpha + Gamma, dann →

c = a / sin (Alpha)

b = c * cos (Alpha)

Beta = 90 ° - Alpha

Bekannt sind a + Beta + Gamma, dann →

c = a / cos (Beta)

b = c * sin (Beta)

Alpha = 90 ° - Beta

Bekannt sind b + Alpha + Gamma, dann →

a = b * tan (Alpha)

c = a / sin (Alpha)

Beta = 90 ° - Alpha

Bekannt sind b + Beta + Gamma, dann →

c = b / sin (Beta)

a = c * cos (Beta)

Alpha = 90 ° - Beta

Bekannt sind c + Alpha + Gamma, dann →

b = c * cos (Alpha)

a = c * sin (Alpha)

Beta = 90 ° - Alpha

Bekannt sind c + Beta + Gamma, dann →

a = c * cos (Beta)

b = a * tan (Beta)

Alpha = 90 ° - Beta


-----------------------------------------------------------------------------------------------------

Allgemeines Dreieck -->


Die Bezeichnungen für die Seiten, Punkte und Winkel sind dieselben wie im rechtwinkligen Dreieck.

Bekannt sind a + Alpha + Beta, dann →

Gamma = 180 ° - Alpha – Beta

b = a * sin(Beta) / sin(Alpha)

c = a * sin(Gamma) / sin(Alpha)

Bekannt sind a + Alpha + Gamma, dann →

Beta = 180 ° - Alpha – Gamma

b = a * sin(Beta) / sin(Alpha)

c = a * sin(Gamma) / sin(Alpha)

Bekannt sind a + Beta + Gamma, dann →

Alpha = 180 ° - Beta – Gamma

b = a * sin(Beta) / sin(Alpha)

c = a * sin(Gamma) / sin(Alpha)

Bekannt sind b + Alpha + Beta, dann →

Gamma = 180 ° - Alpha – Beta

a = b * sin(Alpha) / sin(Beta)

c = b * sin(Gamma) / sin(Beta)

Bekannt sind b + Alpha + Gamma, dann →

Beta = 180 ° - Alpha – Gamma

a = b * sin(Alpha) / sin(Beta)

c = b * sin(Gamma) / sin(Beta)

Bekannt sind b + Beta + Gamma, dann →

Alpha = 180 ° - Beta – Gamma

a = b * sin(Alpha) / sin(Beta)

c = b * sin(Gamma) / sin(Beta)

Bekannt sind c + Alpha + Beta, dann →

Gamma = 180 ° - Alpha – Beta

a = c * sin(Alpha) / sin(Gamma)

b = c * sin(Beta) / sin(Gamma)

Bekannt sind c + Alpha + Gamma, dann →

Beta = 180 ° - Alpha – Gamma

a = c * sin(Alpha) / sin(Gamma)

b = c * sin(Beta) / sin(Gamma)

Bekannt sind c + Beta + Gamma, dann →

Alpha = 180 ° - Beta – Gamma

a = c * sin(Alpha) / sin(Gamma)

b = c * sin(Beta) / sin(Gamma)

Bekannt sind a + b + Alpha, dann →

Wenn a >= b und Alpha < 90 ° -->

Beta = asin(sin(Alpha) * b / a)

Gamma = 180 ° - Alpha - Beta

c = a * sin(Gamma) / sin(Alpha)

Bekannt sind a + b + Beta, dann →

Wenn b >= a und Beta < 90 ° -->

alpha = asin(sin(beta) * a / b)

Gamma = 180 ° - Alpha – Beta

c = a * sin(Gamma) / sin(Alpha)

Bekannt sind a + b + Gamma, dann →

c = √(a ^ 2 + b ^ 2 – 2 * a * b * cos(Gamma))

Alpha = acos((a ^ 2 - b ^ 2 - c ^ 2) / (-2 * b * c))

Beta = 180 ° - Alpha - Gamma

Bekannt sind a + c + Alpha, dann →

Wenn a > c oder a = c und Alpha < 90 ° -->

Gamma = asin(sin(Alpha) * c / a

Beta = 180 ° - Alpha – Gamma

b = a * sin(Beta) / sin(Alpha)

Bekannt sind a + c + Beta, dann →

b = √(a ^ 2 + c ^ 2 – 2 * a * c * cos(Beta))

Alpha = acos((a ^ 2 - b ^ 2 - c ^ 2) / (-2 * b * c))

Gamma = 180 ° - Alpha - Beta

Bekannt sind a + c + Gamma, dann →

Wenn c > a oder c = a und Gamma < 90 ° →

Alpha = asin(sin(Gamma) * a / c

Beta = 180 ° - Alpha - Gamma

b = √(a ^ 2 + c ^ 2 – 2 * a * c * cos(Beta))

Bekannt sind b + c + Alpha, dann →


Wenn c > b oder c = b und Alpha < 90 °→

Beta = asin(sin(Gamma) * b / c)

Gamma = 180 ° - Alpha – Beta

a = b * sin(Alpha) / sin(Beta)

Bekannt sind b + c + Beta, dann →

Wenn b > c oder b = c und Beta < 90 °→

Gamma = asin(sin(Beta) * c / b

Alpha = 180 ° - Beta – Gamma

a = √(b ^ 2 + c ^ 2 – 2 * b * c * cos(Alpha))

Bekannt sind b + c + Gamma, dann →

Wenn c > b oder c = b und Gamma < 90 ° →

Beta = asin(sin(Gamma) * b / c)

Alpha = 180 ° - Beta – Gamma

a = b * sin(Alpha) / sin(Beta)

Bekannt sind a + b + c, dann →

Alpha = acos((a ^ 2 – b ^ 2 - c ^ 2) / (-2 * b * c))

Beta = acos((b ^ 2 - c ^ 2 - a ^ 2) / (-2 * c * a))

Gamma = acos((c ^ 2- a ^ 2 - b ^ 2) / (-2 * a * b))


---------------------------------------------------------------------------------------------------

asin und acos sind die Umkehrfunktionen von Sinus und Cosinus.

Du solltest auch noch mal im Internet schauen nach -->

- Satz de Pythagoras

- Höhensatz

- Cosinussatz

- Sinussatz

- Satz des Heron

Kommentar von DepravedGirl ,

Korrektur -->

Bekannt sind b + c + Alpha, dann →

Wenn c > b oder c = b und Alpha < 90 °→

Beta = acos((a ^ 2 + c ^ 2 – b ^ 2) / (2 * a * c))

Gamma = 180 ° - Alpha – Beta

a = b * sin(Alpha) / sin(Beta)

Antwort
von MiriamR5, 31

Es gibt da einen praktischen Merktipp:
GAGA
-----
HHAG

Das bedeutet ausgesprochen GAGA Hühner Hof AG
Sinus:
Das erste G durch H bedeutet dabei: Gegenkathete (vom rechten Winkel) durch Hypothenuse
Cosinus:
A durch H: Ankathete durch Hypothenuse
Tangens:
G durch A: Gegenkathete durch Ankathete
Und Cotangens:
A durch G:
Ankathete durch Gegenkathete

Ich hoffe das ist einigermaßen verständlich, wenn nicht musst du es mal googeln, da gibts irgendwo ein Video dazu :)

Kommentar von MiriamR5 ,

Eigendlich müsste das alles auch im Tafelwerk stehen, habt ihr so eins?

Antwort
von Daguett, 33

Als Hypotenuse bezeichnet man die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks. Sie liegt dem rechten Winkel gegenüber.

Als Kathete wird jede der beiden kürzeren Seiten in
einem rechtwinkligen Dreieck bezeichnet. Die Katheten sind also die
beiden Seiten des rechtwinkligen Dreiecks, die den rechten Winkel bilden. In Bezug auf einen der beiden spitzen Winkel des Dreiecks unterscheidet man die Ankathete dieses Winkels (die dem Winkel anliegende Kathete) und die Gegenkathete (die dem Winkel gegenüberliegende Kathete).

Antwort
von Katie27, 24

Dein Taschenrechner hat sin/cos/tan funktionen. Da einfach den gemessenen Winkel eingeben. Oder rechnet ihr ohne taschenrechner?

Das macht man eig nur beim umformen. 

Antwort
von Katie27, 21

Hallo..bei mir liegt das eine weile zurück aber ich meine ich erinner mich noch. Ja, die gibt es..natürlich. Sagt dir der Satz des Pythagoras etwas? Schau dir das alles unbedingt mal an für dein Hintergrund wissen. Um zu bestimmen welche Formel die richtige ist muss du einfach nur Hypotenuse von Gegen- und Ankathete unterscheiden. Die Hypotenuse ist immer die längste seite. Und davon gibt es nur eine Dannach richtig sich ob du cos sin oder tan benutzen musst. Wenn du gegooglet hättest hättest du es nachlesen können. Ich meine sowas kann man bestimmt im Internet finden. Viel Erfolg beim lernen

Antwort
von Australia23, 22

gelöscht (hab die Frage falsch verstanden)

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