Frage von Isdochsuper, 105

ich verzweifle gerade! Wie kann man das lösen?

Eine Sauerstoffflasche ist 20l groß und mit einem Druck von 120 bar befüllt. Eine andere ist 30l groß und mit 2 bar befüllt. Nun verbindet man die beiden Flaschen mit einem Schlauch. Wie groß ist der Druck in beiden Flaschen nach dem Zusammenschluss?? Momentan behandeln wir das Boyle-Mariottsche Gesetz (V1 * p1 = V2 * p2). Bitte versucht euren Lösungsweg zu erklären. Vielen Dank schonmal!

Expertenantwort
von Hamburger02, Community-Experte für Physik, 17

20 l bei 120 bar ergeben gemäß

V1 * p1 = V2 * p2

240 l bei 1 bar (Atmosphärendruck)

30 l bei 2 bar ergeben 60 l bei 1 bar.

Bei 1 bar macht das zusammen 300 l Sauerstoff.

Der soll aber in insgesamt nach der Mischung in 50 l Gesamtvolumen untergebracht werden.

Jetzt kommt wieder
V1 * p1 = V2 * p2
300 l * 1 bar = 50 l * x
x = 300/50 * 1 bar = 6 bar.

Ergebnis: nach dem Druckausgleich herrscht in beiden Flaschen ein Druck von 6 bar.

Kommentar von YStoll ,

20 * 120 = 240 ?

Kommentar von Hamburger02 ,

Huch, Rechenfehler....das kommt vom Kopfrechnen. ;-)..danke fürs aufpassen.

Dann wären das 2400 l + 60 l = 2460 l

bzw.

p2 = 2460/50 * 1 bar = 49,2 bar.

Kommentar von Paguangare ,

Hallo Hamburger02,

das von dir angegebene Endergebnis für den sich einstellenden Druck in den verbundenen Gasflaschen ist mit 49,2 bar jetzt korrekt.

Allerdings wird dieser Druck von User 21011982  und mir als
p₃ bezeichnet, während p₁ und p₁ die Drucke in den noch unverbundenen Gasflaschen sind.

Kommentar von Hamburger02 ,

Na prima...

Die Wahl des Index ist meistens frei gestellt, insofern kannst du dich an der Aufgabe orientieren und 1,2, 3 so verteilen, wie du es bereits getan hast.

Für mich war halt p1 vorm Mischen und p2 nach dem Mischen. Das ist nicht richtig oder falsch, das ist nur anders.

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Physik, 22

1 bar.

Bei dieser Druckdifferenz würde ich davon ausgehen, dass die Armaturen der Flasche, die mit 2 bar gefüllt ist, nicht für ein paar zig bar ausgelegt sind und explodieren werden. Danach stellt sich im System natürlich der Atmosphärendruck ein. (Ich gehe mal davon aus, dass der Schlauch genügend druckfest ist.)

Es sei denn, die Überdrucksicherung der größeren Flasche packt den plötzlichen Zustrom, dann haben wir am Ende den Druck, bei dem die Überdrucksicherung wieder schließt.

Es könnte aber auch sein, dass auch die größere Flasche für diese Drücke ausgelegt ist (und so sind Aufgaben in der Schule meistens gemeint); dann siehe die Antworten von user21011982 und Paguangare - dass die Flaschen sich ausdehnen bzw. zusammenziehen bei hohen Druckänderungen kann man in solchen Übungsaufgaben ebenso wie das Volumen des Schlauches vernachlässigen, wenn hierzu nichts ausdrücklich erwähnt ist.

Antwort
von Paguangare, 39

Die von User 21011982 aufgeführte Formel ist korrekt:

p₁*V₁+p₂*V₂ = p₃(V₁+V₂)

Dies gilt jedoch nur unter der Voraussetzung, dass beide Gasflaschen auf die gleiche Temperatur temperiert sind.

Falls du nicht weißt, wie man eine Gleichung umformt:

Rechne erst einmal die linke Seite aus. Bedenke: Punktrechnung geht vor Strichrechung.

Dann teilst du das Ergebnis der linken Seite durch die Summe der beiden Gasflaschenvolumina.

Du erhältst den resultierenden Druck p₃.

Ich versichere dir, dass sich das Ergebnis ohne Taschenrechner binnen einer Minute im Kopf ausrechnen lässt.

Antwort
von user21011982, 61

Es ergibt sich dann folgende Gleichung

p₁*V₁+p₂*V₂ = p₃(V₁+V₂)

Kommentar von Isdochsuper ,

Und welchen Wert bekommt p3? Kann ich einfach 120 bar + 2 bar = p3 rechen?

Kommentar von user21011982 ,

p₃ ist der Druck, der sich einstellt, nachdem Du die beiden Flaschen miteinander verbunden hast. Du musst die Gleichung also nun nur nach p₃ umstellen und ausrechnen.  




Kommentar von Paguangare ,

Nein, Isdochsuper. Der einheitliche Druck, der sich durch die Verbindung der beiden Gasflaschen einstellt, muss logischerweise kleiner sein als der hohe Druck in der ersten Gasflasche und höher als der niedrige Druck in der zweiten Gasflasche. Da das System nach außen geschlossen sind, verteilen sich die Moleküle nun gleichmäßig in den ganzen 50 l.

Da man wohl davon ausgehen kann, dass die Temperatur beider Flaschen und ihrer Inhalte gleich hoch ist, gilt nach dem idealen Gasgesetz, also

p * V = n * R * T,

dass die Drucke in den Gasflaschen proportional zu den je Volumeneinheit enthaltenen Stoffmengen sind.

Hätte man aber eine der Gasflaschen gerade im Winter von draußen hereingeholt, dann hätte man noch ein zusätzliches Problem mit der Berechnung. Ich denke aber, da solche Informationen nicht in der Aufgabenstellung mitgeliefert wurden, dass man davon ausgehen kann, dass keine Temperaturdifferenzen vorhanden sind.

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