Frage von Chrizcoast, 21

Ich versuche dieses Beispiel seit 2 Tagen und habe es bis jetzt noch nicht rausgefunden. Es geht um eine Textaufgabe den man mit dem Gleichungssytem lösen soll?

Also hier ist die Frage:

Max hat von seiner Oma 10€ geschenkt bekommen und gibt sofort alles für Schlecker aus. Auf dem Heimweg sieht er in einem anderen Geschäft dieselben Schlecker um 10 Cent billiger. Er ärgert sich, weil er hier für sein Geld um 5 Schlecker mehr bekommen hätte.

Berechnen Sie, wie viele Schlecker Max gekauft hat und wie viel er für einen bezahlt hat.

also, X.....Menge von Schlecker Y.....Preis von 1 Schlecker

Ich muss jetzt die Gleichung rausfinden. Ich danke mich im voraus :D

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 19

Hallo,

Du brauchst zwei Gleichungen, weil Du zwei Unbekannte berechnen willst.

Unbekannte Nr. 1 oder x ist die Anzahl der Schlecker, Unbekannte Nr. 2 oder y ist der Preis eines Schleckers in Euro.

Dann gilt für das erste Geschäft: x*y=10 (10 € ist der Gesamtpreis für alle gekauften Schlecker).

Im zweiten Geschäft gilt dann die Gleichung (x+5)*(y-0,1)=10, denn obwohl Max im zweiten Laden fünf Schlecker mehr gekauft hätte, wäre der Preis doch bei 10 Euro geblieben, weil ein Schlecker hier 10 Cent oder 0,1 Euro billiger ist.

In Gleichung 1 kannst Du nun das x mit 10/y gleichsetzen, indem Du beide Seiten der Gleichung durch y teilst.

Dann kannst Du anstelle von x dieses 10/y in die zweite Gleichung einsetzen, so daß Du es nun nur noch mit einer Unbekannten zu tun hast:

(10/y+5)*(y-0,1)=10

Ausmultiplizieren:

10-1/y+5y-0,5=10

Zusammenfassen und alles nach links bringen:

5y-1/y-0,5=0

Um das y aus dem Nenner zu bekommen, mußt Du die Gleichung nun mit y multiplizieren:

5y²-0,5y-1=0

Nun kannst Du alles durch 5 teilen, um die pq-Formel anwenden zu können:

y²-0,1y-1/5=0

Das bringt Dich zu den beiden Lösungen y=-0,4 oder y=0,5.

Die erste Lösung scheidet aus, sonst würde Max für jeden Schlecker, den er kauft, noch 40 Cent dazubekommen. So bleibt als sinnvolle Lösung die Nr. 2:

Ein Schlecker kostet 50 Cent. Max hat somit im ersten Geschäft 20 davon gekauft.

Wäre er in den zweiten Laden gegangen, hätte er für seine 10 Euro 25 Stück für jeweils 50-10=40 Cent bekommen.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Rubezahl2000, 14

Sei x die Anzahl, die im 1. Laden gekauft wurde und p der Preis pro Schlecker im 1. Laden.
Im 2. Laden ist die Anzahl y = x+5 und der Preis pro Schlecker p-10
Die 10€ rechne ich gleich mal in 1000 Cent um.

Gleichung für den Kauf im 1. Laden:  x • p = 1000
Gleichung für den Kauf im 2. Laden:  (x+5) • (p-10) = 1000
Ausmultiplizieren der 2. Gleichung: x•p-10x+5p-50 = 1000

Gleichsetzen der beiden Gleichungen:
x•p = x•p-10x+5p-50   │ -x•p
0 = -10x+5p-50   │ geteilt durch 5
0 = -2x+p-10   │ +2x+10
p = 2x+10

Einsetzen in 1. Gleichung:
x•(2x+10) = 1000
2x² + 10x - 1000 = 0
x² + 5x - 500 = 0
pq-Formel: x = 20 oder x=-25 (2. Lösung x=-25 fällt raus, weil negativ)
=> x = 20, y = 25 (Im 1. Laden 20, im 2. Laden 25 Schlecker)
=> p = 50  Preis im 1. Laden 50 Cent, Preis im 2. Laden: p-10 = 40 Cent

Antwort
von papaaaaaaaaim, 21

STOP! neu anfang! gerade festgestellt dass man das y durch ein x ersetzen muss. sonst kann man ja nicht nach x auflösen wenn da ne weitere variable ist. 

mein freund kam grad mit folgendem ansatz ( kann den nicht nachvollziehen): 5+y = x - 1/10

Antwort
von papaaaaaaaaim, 21

also ich bin seit jahren raus aus der schule aber ich stelle mich dem rätsel: 

10  euro entsprechen x mal y

und im laden zwei is es 10= (x+5) mal y 

oder?

Kommentar von papaaaaaaaaim ,

sorry warte!!! ich glaube die gleichung ist 10 = (x+5) mal (y-0,1)

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