Frage von xWreckTime, 95

Ich verstehe diese Mathe Frage nicht..?

Hallo..

Die Frage lautet :

Für einen Zylinderförmigen Hut (ohne Krempe und Deckel) soll man sich die Kartonfläche berechnen. Kopfumfang : 55cm Höhe des Zylinders : 35cm

Wie berechne ich das? :/

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 28

Dem Karton ist es doch egal, ob der Zylinder unten zu ist oder nicht. Deshalb muss man doch alle Flächen der Grundfläche rechnen und dazu den Mantel.

Zu diskutieren wäre, ob man das teure Stück da so hineinklemmen sollte, dass es kaum passt. Aber es ist nichts über einen Zwischenraum gesagt. Daher ist das Ganze mit dem Zylinderhut nur eine Ausschmückung, und man muss den geometrischen Zylinder rechnen.

Der Mantel ist schon mal M = u * h

Dann errechnet man aus u (Umfang) den Radius
r = u / (2π)

Daraus rechnet man wieder G = π r²
und schließlich die Oberfläche

O = 2G + M

---

Hoffentlich steht da nun nicht irgendwo in der Aufgabe (und ist uns nicht mitgeteilt worden), dass der Karton gerade Flächen haben müsste. Dann ändert sich alles. Der Karton wäre eine quadratische Säule mit
G = (2r)²    Durchmesser ist Seitenlänge
A = 2r h     das wäre eine Seitenfläche

O = 2G + 4A

Kommentar von Flash8acks ,

Perfekt, du hast natürlich recht. Wenn die Aufgabe besser beschrieben wäre dann hätte ich verstanden, das ein Behältnis für den Hut gebaut werden sollte 😤. Aber der Behälter ohne Krempe Berechnung ist echt eine Falle 

Kommentar von Volens ,

Es ist eben alles ein bisschen unklar.
Vielleicht soll der Karton ja auch oben offen sein, damit die Krempe herausgucken kann.

Dann muss man von meiner Überlegung auch wieder ein G streichen.

Kommentar von Flash8acks ,

Also für einen rechteckigen Karton wäre D=11.14cm also Seitenlänge mal 55cm (Höhe) mal 4 Seiten = 2.450,8 qcm und Boden und Deckel 11.14cm mal 11.14cm mal 2 =  124,1 qcm ... ergibt eine Gesamtkartonfläche 2.574,9 qcm. Da sitzt der Hut aber eng drin. Sparpaket 😂

Kommentar von xWreckTime ,

warum die grundfläche? es ist ja kein deckel oben

Kommentar von Flash8acks ,

Kein Deckel und Krempe des Hut. Also nur eine Röhre, oder? Also  die Frage ist variabel gestellt. Viereckiger Karton oder runder? Der Karton ohne Deckel oder der Hut? 

Kommentar von Volens ,

Man könnte auf einen Schelmen anderthalbe setzen und jetzt eine Fallunterscheidung als Lösung angeben:

"Wenn der Karton rund ist, dann hat er mit Deckel so und soviel cm² Oberfläche, ohne Deckel eine andere errechnete Zahl.
Wenn er aber eckig sein soll, hat er mit Deckel ... cm² und ohne Deckel ... cm²."

Wie auch immer.
Irgendwas stimmt dann schon.

Kommentar von Flash8acks ,

Nimm die Lösungen und präsentiere die Verschiedensten Auslegungen. (Deckel vom Hut oder Karton? Runder Karton oder rechteckiger?) Es sind zwar mehrere Ergebnisse aber das zeigt deinem Lehrer dass die die Aufgabe mies geschildert wurde oder du (oder in dem Fall wir alle) über den Tellerrand denkst und zu mehreren Ergebnissen gekommen bist. Und eine Lösung ist auf jeden Fall richtig. 

Antwort
von blackforestlady, 46

Oberfläche

Die Oberfläche besteht aus den zwei Kreisflächen oben und unten sowie aus der Mantelfläche. Diese ist ein gerolltes Rechteck, die eine Seite ist h, die andere ist der Umfang einer der Kreisflächen.

O = 2 · Kreisfläche + Mantelfläche = 2πr² + 2πrh = 2πr · (r + h)

Kommentar von Flash8acks ,

Aber in der Aufgabe steht ohne Deckel und Krempe, also die reine Seitenfläche bzw. Mantel des Zylinder. 

Antwort
von Elfi96, 18

Lautet die Frage etwa, dass man für den Zylinder den Kartonverbrauch für eine Verpackung ausrechnen soll?

Wenn ja, solltest du deine Frage auch so formulieren und am besten noch dazuschreiben, für welche Schulform und welche Klasse die Aufgabenstellung war. 

Wie gesagt, sollte dieser Zylinder in einem Karton verpackt werden, der noch angefertigt werden soll, musst du vom Umfang des Zylinders einen Kreis errechnen, um den Radius herauszubekommen.  U= 2x pi × Radius. Den Radius mal 2, dann hast du den Durchmesser. Der Durchmesser ist sozusagen eine Seitenlänge des Kartons. Den musst du dann mit 4 multiplizieren, dann hast du die gesamte Seitenlänge der Kartonage. Diesen Wert musst du mit der Höhe des Zylinders multiplizieren. Dann hast du schon die Kartonseitenfläche. Dann fehlt noch der Deckel und der Boden der Kartonage. Die ist in beiden Fälken dann der errechnete Durchmesser des Kreises mal sich selbst. 

Kommentar von Flash8acks ,

Das schlimmste ist ja noch dazu, wollen die einen rechteckigen oder runden Karton, man Shakespeare wo bist du? 

Kommentar von Volens ,

Ja, das ist hier die Frage?
"Rund oder eckig.
Ob's edler im Gemüt, die runde oder eck'ge Säule ..."

Kommentar von Flash8acks ,

Das Runde muß ins Eckige 😂

Antwort
von diroda, 23

Die Oberfläche/Mantelfläche eines Zylinders ohne Fuß und Deckel ist abgewickelt/eigentlich nur ein Rechteck. Die Höhe ist gegeben die Länge kannst du mit dem Durchmesser und einer Konstanten berechnen. Dann ist die Fläche nicht mehr schwer.

Kommentar von Elfi96 ,

Die 'Länge' ist auch gegeben: der UMFANG ist 55 cm. 

Kommentar von diroda ,

Der Umfang ist ja nicht die Länge zur Berechnung der Mantelfläche, ein klein wenig muß noch gerechnet werden.

Kommentar von Flash8acks ,

Der kreisumfang ist eine konstante. Die Länge a ... Höhe ist konstante b also Fläche ergibt sich wie bereits beschrieben durch abrollen. Beim abrollen hat man die Länge des Umfanges, es ergibt sich ein Rechteck 

Antwort
von Flash8acks, 46

Umfang x Höhe... 55cm x 35cm = 1.925 Quadratzentimeter 

Antwort
von vinnovinnovinno, 42

Pi * d = Umfang
Somit:
50cm / pi = d
D ist der Durchschnitt des Hut, Also Länge und Breite des Kartons.

Kommentar von vinnovinnovinno ,

oder 55cm

Kommentar von vinnovinnovinno ,

damit kannst du gut die Fläche ausrechen

Kommentar von xWreckTime ,

was meinst du mit d? ich habe keinen durchmesser gegeben..

Kommentar von vinnovinnovinno ,

deswegen bezeichnest du den über pi und Umfang.

Antwort
von Elfi96, 39

55cm x 35 cm für den Seitenkörper des Zylinders.

  LG

Kommentar von Flash8acks ,

Und wieso willst du die Krempe nicht auch noch addieren? Mit Pi x Auge? Dafür wurde auch kein Umfang mitgeteilt um einen Ring auszurechnen. Ich lese aus der Aufgabe die reine Mantelfläche des Zylinder heraus. 

Kommentar von Elfi96 ,

Hast du die Aufgabe gelesen? Dort steht:  OHNE  KREMPE UND DECKEL. Wenn der Fragant das so schreibt, soll es wohl so sein.

Kommentar von Flash8acks ,

Hehe, jetzt liest du richtig. 

Kommentar von Elfi96 ,

😀Sorry, wollte dich weder bloßstellen noch auflaufen lassen. Hast halt zu früh geantwortet. 

Kommentar von Flash8acks ,

NP

Kommentar von Elfi96 ,

Doofe Frage: was heißt  'NP'?

Kommentar von Flash8acks ,

No Problem 😊

Kommentar von Flash8acks ,

😂 war eh mein Fehler, der Kommentar sollte für 'blackforestlady' sein. 

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