Frage von zombilla2, 51

Ich verstehe die Formal nicht ganz?

∑n=1∞1ns=∏p11−1ps

Antwort
von kreisfoermig, 13

Setze dich damit auseinander. Hier erstmals die nicht wasserdichte Intuition ohne ausführliche Rechtfertigung:


∑ 1/n^s = ∑ 1/(∏p^k(p))^s
n=1 k(p)∈ℕ für p∈ℙ,
nur endlich viele ≠ 0

= ∑ 1/(∏p^k(p))^s
k(p)∈ℕ für p∈ℙ
weil 1/unendlich^s=0,
solange Re(s)>0

= ∑ ∏1/p^(k(p)s)
k(p)∈ℕ für p∈ℙ

„=“ ∏ ∑ 1/p^ks
p∈ℙ k∈ℕ

= ∏ ∑ (1/p^s)^k
p∈ℙ k∈ℕ

= ∏ 1/(1-1/p^s)
p∈ℙ

Es bleibt die Gleichung bei „=“ zu rechtfertigen… und zu zeigen, wo das unendliche Produkt und die unendliche Reihe übereinstimmen (für welche s-Werte). Dies gilt mindestens für s∈ℂ mit Re(s)>1.

Du musst dich mit komplexer AnaIysis insbes. Potenzreihen auseinandersetzen, um eine richtig ausführliche Rechtfertigung zu schaffen und nachzuvollziehen.

Antwort
von Girschdien, 43

Kannst du mal ein Foto machen? So unformatiert versteht die vermutlich keiner.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten