Ich suche 2 Zahlen, deren Produkt (-28) ist und deren Summe den Wert 3 hat.?

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4 Antworten

Erst mal muss man das übersetzen können:

http://dieter-online.de.tl/Deutsch\_Mathematisch.htm

Damit schreibt man 2 Gleichungen für 2 Unbekannte:

x * y  =  -28
x + y =     3

Leider ist das kein Lineares Gleichungssystem, das man am besten mit dem Additionsverfahren lösen könnte, weil eine Gleichung eben keine Addition enthält. Daher am besten das Einsetzungsverfahren. Aus Gleichung 2 gewinnt man:

y = 3 - x

Damit kann man in die 1. Gleichung hinein:

x ( 3 - x)         = -28      | ausklammern
3x - x²            = -28      | alles nach links schaffen und sortieren
-x² + 3x + 28  = 0          | dividieren durch (-1)
x² - 3x - 28     = 0                     p = -3        q = -28

Das kommt dir sicher bekannt vor. Du kannst es mit der p,q-Formel lösen.

Es kommen zwei x heraus. Das gibt auch zwei y, wenn du in die Gleichung für y einsetzt. Aber beide Lösungen erfüllen die Bedingungen.

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1.) a * b = -28

2.) a + b = 3

3.) a = 3 - b

a aus 3.) in 1.) einsetzen -->

4.) (3 - b) * b = -28

5.) 3 * b - b ^ 2 = -28

6.) 28 + 3 * b - b ^ 2 = 0

Mitternachts - Formel anwenden -->

x _ 1, 2 = ( - 3 -/+ √(3 ^ 2 – 4 * -1 * 28) ) / (2 * -1)

b _ 1, 2 = ( - 3 -/+ √(3 ^ 2 + 4 * 28) ) / (-2)


b _ 1 = 7

b _ 2 = -4

7.) a = 3 - 7 = -4

8.) a = 3 - (-4) = 7

Lösungen -->

a = -4 und b = 7

oder

a = 7 und b = -4

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2 Zahlen x und y, es soll dabei gelten:

1) x*y = -28     und   2) x + y = 3

Aus 2) folgt durch umformen:

x + y = 3  II -y

x = 3 - y

Dies gelt es nun für x in 1) einzusetzen, dadurch erhalten wir:

x*y = 28 II x = 3 - y

(3 - y)*y = -28  

3y - y² = -28   II + 28

-y² + 3y + 28 = 0   II *(-1)

y² - 3y - 28 = 0

Und nun kann man die pq-Formel darauf anwenden und erhält:

y(1 | 2) = 1.5 +/- (2.25 + 28)^(1/2)

---> y(1) = 7 

       y(2) = -4

Setzt man dies nun wieder in die aus 1) gewonnene Gleichung für x ein erhalten wir:

x(1) = 3 - y(1) = 3 - 7 = -4

x(2) = 3 - y(2) = 3 - (-4) = 7

Damit erhalten wir also die beiden Zahlenkombinationen:

x(1) = -4  und y(1) = 7  sowie  x(2) = 7  und  y(2) = -4

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7 und -4

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Kommentar von realsvtlna
05.02.2016, 14:56

danke.

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