Frage von HanSolo9444, 6

Ich soll für drei Fälle den Richtungsvektor u einer Geraden g : r = r0 + mü * u angeben?

1.gerade verläuft senkrecht zur X-Achse

senkrecht zur X-Achse lautet ja, Sie steht im 90 ° Winkel darauf zu.

Daher muss der Richtungsvektor * X-Achse = 0 sein (Skalarprodukt)

2.gerade verläfut parallel zur z-x Ebene

3.gerade verläuft senkrecht zur x-y Ebene

Aber ich blick da nicht wirklich durch.. -.-

Antwort
von Australia23, 3

Generell hilft es bei solchen Aufgaben, sich das bildlich vorzustellen oder zu skizzieren.

Meine Notation: [x,y,z] -> Vektor mit 1. Komponente = x etc.

1. Deine Idee ist schon mal gut: u*x-Achse = 0, also [u1,u2,u3]*[1,0,0]=0

Ausmultipliziert: u1*1+u2*0+u3*0=0, du siehst: für y=u2 und z=u3 kannst du irgendwas wählen, nur x=u1 muss 0 sein.

Oder du stellst es dir bildlich vor: Worauf steht die x-Achse senkrecht? Auf der yz-Ebene. Also kann u irgendwie durch die yz-Ebene verlaufen -> Bedingung x=0.

2. Parallel zur xz-Eben (wie 1. bildlich): die einzige Bedingung ist, dass y=0. Für x und z ist alles möglich.

3. Was steht senkrecht auf der xy-Ebene? Die z-Achse. Also müssen x und y = 0 sein.

Kommentar von HanSolo9444 ,

Also

1) u = (0,1,1), da der Vektor der X-Achse (1,0,0) hat und diese multipliziert "0" ergeben müssen

2) u = (1,0,1) kann aber auch (1,0,5) sein..

Der Richtungsvektor bei y ist "0" sein, damit er die Fläche zwischen x und z nicht schneidet?

3) u = (0,0,1) aber auch (0,0,8) sein

Der Richtungsvektor bei z muss 1 oder höher sein und x und y 0, damit er die Fläche zwischen x und z senkrecht zu läuft

Für alle drei Fälle kann der Punkte r0 beliebig sein, oder?

stimmt dies?

Kommentar von Australia23 ,

1) u=[0,1,1] wäre ein möglicher Richtungsvektor, aber möglich wären auch alle anderen mit x=0. Also alle u=[0,y,z] mit y & z = reelle Zahlen.

(Der "Vektor der X-Achse" muss einfach in Richtung der x-Achse zeigen, du könntest auch z.B. mit [3,0,0] rechnen.)

2) Ja, da die einzige Bedingung y=0 ist. 

Genau, dann wird die xz-Ebene nicht geschnitten, da all die Vektoren mit y=0 parallel zur xz-Ebene verlaufen.

3) Richtig, denn x & y müssen = 0 sein, damit der Vektor senkrecht zur xy-Ebene verläuft.

Nein, z kann auch < 0 sein. Dann hast du den Vektor einfach in die umgekehrte Richtung, damit ist er aber immer noch senkrecht zur xy-Ebene.

Genau, es kommt nur auf den Richtungsvektor u an, nicht auf den "Ausgangspunkt" r0.

Kommentar von Xenomus ,

Naja bei der 2. Aufgabe darf r0 nicht auf der Ebene xz liegen -> da ist r0 nicht beliebig!

Kommentar von Australia23 ,

"2. gerade verläuft parallel zur z-x Ebene"

Soweit ich weiss ist eine Gerade immer noch parallel zu einer Ebene, auch wenn sie in dieser Ebene verläuft. Soll die Gerade nicht in der Ebene verlaufen, nennt man das "echt parallel". Also ist r0 beliebig.

Zudem wird in der Fragestellung nur nach dem Richtungsvektor gefragt, was nahe legt, dass r0 beliebig gewählt werden kann.

Antwort
von pastweights, 1

1) Der Richtungsvektor der x-Achse ist (1,0,0). Wenn u senkrecht sein soll, darf dieser Vektor um die x-Achse rotieren, darf jedoch nicht in die selbe Richtung verlaufen. 

Dies lässt sich, wie du bereits gesagt hast auch mit dem Skalarprodukt nachweisen. Ein möglicher Vektor wäre also u = (0,x,y) wie bspw. (0,1,1)

2)  Hier gilt das selbe wie bei 1) für den Normalenvektor der Ebene. Dieser ist (0,1,0), u also bspw (1,0,1)

3) Hier muss u einfach ein vielfaches des Normalenvektors (0,0,1) sein, bspw. (0,0,2)

Hoffe ich konnte dir helfen und es ist jetzt klar.

Kommentar von HanSolo9444 ,

Dankeschön schon mal eine Große Hilfe, werds gleich nochmal genau nachschlagen

Also

1) u = (0,1,1), da der Vektor der X-Achse (1,0,0) hat und diese multipliziert "0" ergeben müssen

2) u = (0,1,1) kann aber auch (0,3,5) sein..

Aber müsste der Richtungsvektor bei y nicht "0" sein, damit er die Fläche zwischen x und z nicht schneidet?

3) u = (0,0,1) aber auch (0,0,8) sein

Der Richtungsvektor bei z muss 1 oder höher sein und x und y 0, damit er die Fläche zwischen x und z senkrecht zu läuft

Für alle drei Fälle kann der Punkte r0 beliebig sein, oder?

Antwort
von Xenomus, 1

2. Der Richtungsvektor der Geraden muss orthogonal zum Normalenvektor der Ebene z-x sein (Skalarprodukt)und der Stützvektor der Gerade darf nicht auf der Ebene liegen

3.Der Richtungsvektor der Gerade g ist ein Vielfaches des Normalenvektors der Ebene x-y

Kommentar von HanSolo9444 ,

Also

1) u = (0,1,1), da der Vektor der X-Achse (1,0,0) hat und diese multipliziert "0" ergeben müssen

2) u = (1,0,1) kann aber auch (1,0,5) sein..

Der Richtungsvektor bei y ist "0" sein, damit er die Fläche zwischen x und z nicht schneidet?

3) u = (0,0,1) aber auch (0,0,8) sein

Der Richtungsvektor bei z muss 1 oder höher sein und x und y 0, damit er die Fläche zwischen x und z senkrecht zu läuft

Für alle drei Fälle kann der Punkte r0 beliebig sein, oder?

stimmt dies?

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