Frage von ProMaNu, 42

ich soll folgendes Integral lösen x(sin(x²)-3e^x)dx, hat jemand einen Ansatz mit welcher Methode ich das lösen kann?

Antwort
von Roach5, 27

Multipliziere aus, um zwei Integrale zu haben:

∫x(sin(x²)-3e^(x))dx = ∫x sin(x²)dx -3∫xe^(x)dx.

Das erste Integral löst du durch Substitution u = x², du = 2x dx, 1/2 du = x dx.

Dann hat man ∫x sin(x²)dx = 1/2 ∫sin(u)du = -1/2 cos(u) + c = -1/2 cos(x²) + c.

Das zweite Integral löst man durch einfache partielle Integration und man bekommt:

∫x e^(x)dx = x e^x - ∫e^x dx = (x-1)e^x + c.

Insgesamt bekommen wir dann also:

∫x(sin(x²)-3e^(x))dx = -1/2 cos(x²) -3(x-1)e^x + c.

LG

Kommentar von seifreundlich2 ,

So!

Kommentar von ProMaNu ,

Dankeschön für die ausführliche Antwort - darauf wäre ich nicht gekommen.

Kommentar von ProMaNu ,

eine Frage, muss mein beim Integral von x e^x; dass e^x ausklammern oder kann man auch schreiben x * e^x -e^x +C ?

Kommentar von Roach5 ,

Ausklammern sieht immer sehr schön und kompakt aus aber muss man nicht machen, deine Schreibweise ist völlig legitim, es verändert das Ergebnis ja nicht, sondern macht es (hier noch nicht, aber wenn das Ergebnis länger wäre), unnötig kompliziert.

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathematik, 18

Ausmultiplizieren

Summenregel

1. Summand: "scharfes Hinsehen" (x = 1/2 * (2 x) und 2x ist die Ableitung von x²), oder Substitution y = x²

2. Summand: partielle Integration

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