Frage von Belus911, 26

ich soll den Lösungsvektor x von einer Matrize berechnen (Lösung im Anhang) könnt ihr mir sagen, wie ich weiter machen muss?

es gibt ja in dem Fall 2 Lösungswege, einmal über die Multiplikation wie ich es hier gemacht habe und nicht weiter weiß -> hoffe auf euch

und über den gaus, dass man in der untersten Zeile y = Zahl stehen hat, aber bei diesen Beispiel sehr krumme Zahlen raus kommen.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 1

Hallo,

Du hast zwei Möglichkeiten:

entweder multiplizierst Du A^(-1) mit Vektor B oder Du setzt Matrix A=Vektor B und löst das Gleichungssystem
3 1 4 |6
1 2 0 |-12
0 1 -2|-6

In beiden Fällen kommst Du auf x=(8/-10/-2)

Solltest Du 'krumme' Werte ausgerechnet haben, hast Du irgendwo einen Fehler gemacht.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Belus911 ,

(4 -6 8)    *   (6)            (48)                                    (8)

(-2 6 -4)   *  (-12)     =   (-60)   dies noch mal 1/6  (-10)
      
(-1 3 -5)   *  (-6)           (-12)                                    (-2)

stimmt dies?

Kommentar von Willy1729 ,

Das Ergebnis ist jedenfalls korrekt.

Kommentar von Belus911 ,

jedenfalls?^^ Habe doch A^(-1) mit Vektor B berechnet, oder nicht?

Eine Frage noch mit Matrix A=Vektor B meinst du

3 1 4 |6
1 2 0 |-12
0 1 -2|-6

und diesen dann über Gaus, also die "Treppenstufen" lösen, richtig?

Dankeschön!

Kommentar von Willy1729 ,

Genau - über Gauß oder irgendein anderes Verfahren.

Kommentar von Belus911 ,

Vielen Vielen Dank für die Erklärungen. Eine bitte noch ich hab heute morgen noch eine zweite Frage zu dem Thema gestellt ob du dir die kurz anschauen könntest - du kannst es einfach so simpel erklären, dass es sogar ein Blinder versteht!! :D

Antwort
von karajan9, 13

Was du gerechnet hast ist ja A*A^-1. Du hast also bewiesen, dass das hier gegebene A^-1 wirklich die invertierte Matrix von A ist -- ansonsten wäre ja keine Einheitsmatrix rausgekommen. Soweit ganz gut, leider nicht zielführend.

Das Problem beim Lösen einer Matrixgleichung ist ja, dass man bei

A * x = b

nicht einfach auf beiden Seiten durch A teilen kann, um auf x zu kommen, wie man es bei einer "normalen" Gleichung machen würde.

Was aber wohl geht ist, die Matrix A zu "entfernen", indem man beide Seiten der Gleichung mit der invertierten Matrix A^-1 multipliziert -- so verschwindet A auf der linken Seite und man hat die Lösung für x.

Viel Erfolg! :-)

Kommentar von Belus911 ,

nochmal zum Versträndnis, ich muss x berechnen

dies würde ich normalerweiße tun durch

3   1     4      = 6

1    2    0      = -12

0     1   -2     = -6

und dann per Gaußverfahren auflösen, dies mach ich dem Fall nicht, weil lauter Brüche heraus kommen würde.

Daher benutzt man nun deine Vorgeschlagene Mehtode (Musste ich dafür überhaupt die Einheitsmatrix berechnen?)

Also ich soll die Invertierte Matrix multiplizieren, aber mit was? Mit der Einheitsmatrix? Welche Gleichung?

4   -6      8

-2   6    -4

1    3     -5

Vielen lieben Dank!!

Kommentar von karajan9 ,

Ne, die Einheitsmatrix musstest du nicht berechnen (wie gesagt, damit hast du nur bewiesen, dass A^-1 tatsächlich das Inverse von A ist.

Du hast:

A * x = b

Um das A wegzubekommen, multiplizierst du mit dem Inversen:

A^-1 * A * x = A^-1 * b
1 * x = A-^1 * b

Kommentar von Belus911 ,

(4 -6 8)    *   (6)            (48)                                    (8)

(-2 6 -4)   *  (-12)     =   (-60)   dies noch mal 1/6  (-10)

(-1 3 -5)   *  (-6)           (-12)                                    (-2)

stimmt dies?

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