Frage von island92, 44

Ich soll die Fläche zwischen x * lnx und der X-Achse und´zwischen den Punkten 0 und 7 berechnen (Rechenweg im Anhang)?

f(x) = x * lnx

zunächst das Integral über die Partielle Integration berechnen

[1/2x² * lnx] + 1/2x² * 1/x dx [1/2x² * lnx] + 1/2x dx [1/2x² * lnx] + [1/4x²]

für die Grenze x = 7 =-> 35,42 FE

dann meine Erste Frage, wenn ich nun 0 einsetze, geht dies ja nicht mit den ln (Taschenrechner sagt auch ERROR)

wird dann der Gesamte Term 0, oder wie ist zu Verfahren? die Musterlösung lautet 35,92 FE

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von lillian92, 26

Hast du die Nullstellen beachtet? Zwischen 0 und 1 müsste die Kurve meines Wissens unter und danach über der X-Achse verlaufen.

Sprich du hast zwei Intervalle von 0 bis 1 und von 1 bis 7, die du addieren musst.

Bin jetzt zu faul, das alles Nachzurechnen, aber ich glaube, dass du mit den Intervallen, auf das Ergebnis kommen solltest.

Kommentar von island92 ,

sicher das ich diese addieren muss? Ich bekomme für das Intervall zwischen 1 und 7 = 35,67 heraus und für 0 und 1 = - 0,25.

So nun wenn ich diese addiere komme ich auf 35,42 allerdings wenn ich diese abziehe auf die Lösung von 35,92?

Danke dir!

Antwort
von Ellejolka, 17

Stammfunktion muss hinten -1/4 x² heißen.

und Nullstelle bei x=1

und wenn du 0 einsetzt, wird es eh 0 wegen 1/2 x²

Kommentar von island92 ,

oh ja! Bei der Partiellien ist ja ein Minus!



- aber 0 kann man doch nicht wegen dem ln einsetzen, oder etwa schon?


Vielen Dank

Grüße der Isländer

Kommentar von Ellejolka ,

da bin ich überfragt; nee ln 0 ist nicht definiert; da hast du recht; aber ich denke, dass x² • ln x für x=0 dann 0 ist.

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