Frage von Belus911, 69

ich sol die Funktion [(x-1)/(x+1)]² ableiten?

ich würde nun die Kettenregel ableiten sprich die potenz nach vorne "ziehen" + einmal den Term [(x-1)/(x+1)] stehen lassen und dann den inneren Term über die Quotientenregel ableiten

1(x+1)-(x-1)1/(x+1)² = ( x+1) - (x+1) / (x+1)²

2* [(x-1)/(x+1)] + ( x+1) - (x+1) / (x+1)²

aber dies ist falsch, warum?

Antwort
von rockylady, 45

Mir wird ganz schwindelig ...

Antwort
von BlackOasis, 48


1) Zuerst ausmultiplizieren mithilfe der binomischen Formeln

=> x²-2x+1 / x²+2x+1


2) Dann mithilfe der Quotientenregel ableiten

Außerdem musst du nachmultiplizieren, nicht nachaddieren

Kommentar von Belus911 ,

jetzt bin ich etwas irritiert. Warum nimmt man dort keine Kettenregel? Ist ja immerhin eine Potenz?

Ich dachte immer man muss wenn eine Potenz ist, diese nach vorne schieben, dann einmal den Term stehen lassen und dann die "innere Ableitung" berechnen .. mhh

Kommentar von BlackOasis ,

Das kannst du auf beide Arten machen

Kommentar von Belus911 ,

Allerdings komme ich mit der Kettenregel nicht auf das Ergebnis von @ThomasAral

Hier mein Rechenweg:

f(x)   = [(x-1)/(x+1)]²

f´(x) = 2 * [(x-1)/(x+1)] * innere Ableitung

innere Ableitung:

1*(x+2)-(x-1)*2/(x+2)² = -x/(x+2)²

 = 2 * [(x-1)/(x+1)]* (-x)/(x+2)²

= (2x-2)/(x+1)*(-x)/(x+2)²

= (2x²-2x)/(x+2)³

Siehst du zufällig den Fehler? :-/

Kommentar von BlackOasis ,

Die innere Ableitung ist falsch

Dein Fehler war, dass du dich veschrieben hast und x+2 statt x+1 geschrieben hast :)

f(x)=x-1/x+1

f'(x)=1*(x+1)-1*(x-1)/(x+1)²

f'(x)=x+1-x+1/x²+2x+1

f'(x)=2/x²+2x+1

Dann mit 2 multiplizieren, in die Klammer und dann kommt das Ergebnis raus. (bei ThomasAral ist ein x nicht ausgeklammert aber es ist auch richtig)

Antwort
von ThomasAral, 34

= (x²-2x+1) / (x²+2x+1)

Quotientenregel: ((2x-2)*(x²+1)-(x²-1)*(2x+2))/(x+1)^4

= (2x³+2x-2x²-2-2x³-2x²+2x+2)/(x+1)^4

= (-4x²+4x)/(x+1)^4

Kommentar von Belus911 ,

jetzt bin ich etwas irritiert. Warum nimmt man dort keine Kettenregel? Ist ja immerhin eine Potenz?

Ich
dachte immer man muss wenn eine Potenz ist, diese nach vorne schieben,
dann einmal den Term stehen lassen und dann die "innere Ableitung"
berechnen .. mhh

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten