Frage von x238976, 33

Ich schreibe morgen einen Mathetest.Das Thema ist Mitternachtsformel etc. (siehe Details zur Frage).Was hat das mit der Fläche oder Umfang eines Kreises zu tun?

Die Themen für die morgige Matheschulaufgabe (9.Klasse) sind: Quadratische Gleichungen, Schnittpunkte von Graphen, Extremwertprobleme und Modellieren von Funktionen. Außerdem müssen wir die Formel für den Flächeninhalt und den Umfang eines Kreises können. Was haben diese Formeln mit den oben genannten Hauptthemen zu tun? Hat jemand von euch solche Aufgaben schon mal gehabt und auch die Lösung dafür. Ich bitte um eine möglichst schnelle Antwort. Vielen Dank schon mal.

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik, 1

Die so genannte Mitternachtsformel (sie heißt so, weil Mathelehrer verlangen, dass ein Schüler sie so gut auswendig können sollen, dass man sie mitternachts wecken könnte und eine Antwort erhielte) liefert die (maximal 2) Lösungen für quadratische Gleichungen der Form

(1) a·x² + b·x + c = 0,

und zwar ist

(2.1) x₁ = (–b + √{b² – 4·a·c})/(2a),
(2.2) x₂ = (–b – √{b² – 4·a·c})/(2a).

Dabei heißt der Ausdruck

b² – 4·a·c ≕ D

die Diskriminante der Gleichung (von discriminare ≙ unterscheiden). D unterscheidet nämlich die drei Fälle, dass (1) entweder zwei, nur eine oder keine reelle Lösung hat. Wenn man die linke Seite von (1) als Funktion y(x) auffasst, so sind ihre Graphen Parabeln, die die x-Achse schneiden, berühren oder nicht berühren können.

Im Rahmen der sog. Komplexen Zahlen hat eine quadratische Gleichung übrigens immer 2 Lösungen, wenn D≠0 ist.

Mit dem Schnittpunkt zweier Graphen hat dies insofern zu tun, als dass hier der Funktionsgraph von y(x) die x-Achse, also den Graphen der Funktion

y(x) ≡ 0

schneidet. Schnittpunkte von Parabeln mit Geraden lassen sich überhaupt als quadratische Gleichungen schreiben.

Mit Umfang U und Flächeninhalt A eines Kreises (Radius r) hat das insofern zu tun, als dass

U = 2·𝜋·r; A = 𝜋·r²

ist. Daraus kann man Probleme basteln, die sich als quadratische Gleichungen schreiben lassen.

S. auch http://www.mathebibel.de/mitternachtsformel

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 10

Bei Extremwertaufgaben sind Kreise immer schön.

Fragen wie
"Für welche Seitenlänge wird der Flächeninhalt des Kreises extremal?"
sind immer beliebt. ;)

LG Willibergi

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community