Frage von aylinasici, 66

Ich schreib morgen eine Klassenarbeit in Mathe und ich verstehe es nicht?

Also morgen ist die Mathe Klausur und die Entscheidet bei mir zwischen einer 3 oder 4 auf dem Zeugnis. Ich hab folgende Aufgaben vor mir ich weiß dass man die mit dem Linearen Gleichungssystem lösen muss (additionsverfahren). Leider sind die Aufgaben mit Scheitelpunkten

Der Graph einer Funktion f mit f(x) = ax (hoch 2) + bx +c hat den Scheitel S(-3/0) und geht durch P (0/1)

Wie geht diese Aufgabe ? Ich bin euch sehr dankbar wenn ihr mir weiter helfen könntet.

Antwort
von JulineM, 24

Hattet ihr schon Ableitungen?

Wenn, dann kannst du den Scheitelpunkt in der ersten Ableitung gebrauchen  f'(x)=2ax+b

weil f'(x) ist an dem Scheitelpunkt gleich 0

1. die Gleichung 0= 2a * (-3) + b aufstellen

2.  nach b auflösen:  6a = b

3. den anderen Punkt in f(x) einsetzen: 1= a * 0² + b * 0 + c

4. dauraus folgt dann c=1

5. bei f(x) das b durch 6a ersetzen und den Scheitelpunkt für x und y einsetzen und für c die 1 ensetzen: 0 = a * (-3)² + 6a * (-3) + 1

6. nach a auflösen: a=1/9

7. b berechnen: b= 6a = 6* 1/9 = 6/9

8. Funktionsgleichung aufstellen: f(x)= 1/9 * x²   +   6/9 * x   + 1

Viel Erfolg und gutes Gelingen:)

Antwort
von UlrichNagel, 19

S(-3/0) bedeutet, dass die Parabel bei x= -3 (y=0) eine Doppelnullstelle hat! Sie ist nur aus dem Ursprung nach links verschoben worden. Du kannst also die Scheitelpunktform y = a(x+3)² ansetzen. Nun setzt du S in die Funktion ein und hast a.

Mit P(0/1) hast du auch c=1 gegeben.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 16

Scheitelform

y= a(x+3)² und P einsetzen und a berechnen;

1= 9a

a=1/9

dann y=1/9 (x+3)²

y=1/9 x² + 6/9 x + 1

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