Frage von PoWiLerner, 22

Ich schaffe es nicht richtig umzustellen, kann mir jemand helfen :(?

Hallihallo Leute ich muss die eingeschlossene Fläche zwischen zwei Graphen berechnen. Dazu habe ich zwei Funktionsgleichungen gegeben nämlich f(x)=2*√x. und g(x)=2x^2-8x+8 Um das zu berechnen muss ich erstmal den Intervall berechnen, also die Schnittpunkte und muss die beiden Funktionen miteinander gleichsetzen und nach 0 umstellen und schließlich die pq Formel falls nötig anwenden. Wenn ich umforme kommt aber nur bullshit raus... ;( bitte helft mir

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 6

2 *x^(0,5)=2 *x^2 - 8 *x + 8 dividiert durch 2 und quadriert

x= (x^2 - 4 *x + 4) * ( .......) ausmultipliziert und x nach rechts gebbracht

0 = x^4 - 8 *x^3 +24 *x^2 - 33 *x +16 Nullstellen mit Graphikrechner ermittelt x1= 1 und x2= 3,353

Wenn kein Rechner vorhanden ,Nullstellen schätzen und wenn diese in der Nähe einer Nullstelle liegen mit Näherungsverfahren ermitteln

Tangentenverfahren nach Newton x2= x1 - (f(x1) / f´(x1) )

x1 ist der geschätzte Wert und x2 ist dann der verbesserte Wert.Dieses verfahren wird dann wiederholt,bis die Genauigkeit ausreicht.

Nach "Regula Falsi" x3 = x2 - ((x2 -x1) / (y2 -y1))  * y2 mit x2 > x1 

Nullstelle muss zwischen x1 und x2 liegen.

Hinweis : Meistens ist das Newton -Verfahren besser.

Fläche zwischen den Kurven

Formel A = S f(x) - g(x) hier ist f(x) die kurve,die die Fläche nach oben begrenzt und g(x) begrenzt die Fläche nach unten.

S ist das Integralzeichen. eingesetzt ergibt

A S 2 * x^(0,5) - ( 2 *x^2 - 8 *x +8) = S 2 *x^(0,5) - 2 *x^2 +8 *x -8 

integriert ergibt

A= 2/1,5 * x^(1,5) - 2/3 * x^3 + 8/2 * x^2 - 8 *x

Die weitere berechnung der Fläche läuft nun wie üblich

A = große Fläche - kleine Fläche die Integrationsgrenzen sind dann

x2= 3,353 (große Fläche ) und x1= 1 für die kleine Fläche.

Hinweis : In den Intervall x1 -x2 dürfen auch Nullstellen liegen,weil die zu addierenden Flächen wegen das Minuszeichen - g(x) immer das richtige Vorzeichen bekommen und somit addiert werden.

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe, 22
Nur

Bullshit bekomme ich nicht raus. Eine Schnittstelle liegt nämlich bei x = 1. Die andere ist allerdings "nicht schön": x = 3,35321

Das Problem liegt wohl darin, dass Du nach dem Gleichsetzen der beiden Terme NICHT alle Terme auf eine Seite bringen darfst, sondern erst quadrieren solltest, um die Wurzel zu beseitigen. Und das geht eben nur, wenn der Wurzelterm isoliert auf einer Seite der Gleichung steht.

Das führt dann auf eine Gleichung vierten Grades. Die ist wirklich nicht schön. Durch Ausprobieren kommst Du dann auf x = 1. Anschließend Polynomdivision. Doch die zweite Schnittstelle kannst Du mit den normalen Methoden nicht berechnen. Da hilft nur ein GTR/CAS, ein Näherungsverfahren, ein Matheprogramm...

Kommentar von PoWiLerner ,

Hmm nagut dann gebe ich mich mal damit zufrieden, das hatte ich nämlich auch und hilelt es für falsch zumahl ich nicht wusste wie ich mit einer fkt vierten Grades umgehen soll bzw es immer noch nicht weiß :3

Kommentar von KDWalther ,

Tja, manchmal ist nicht nur das reale, sondern auch das mathematische Leben hart... :-))

Kommentar von PoWiLerner ,

so true, so god damn tru amk

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