Frage von Yellowjoness, 69

Ich muss für die Universität Real und Imaginärteil zu folgender Zahl berechnen komm aber nicht weiter könnt ihr bitte helfen (1+3i)^2?

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathematik, 35

Für den verallgemeinerten Fall sieht das so aus -->

(a + b * i) ^ (c + d * i) = u + v * i

mit

k = a ^ 2 + b ^ 2

u = k ^ (c / 2) * e ^ (-(atan2(b, a) * d)) * cos(( ln (k) * d ) / 2 + atan2(b, a) * c)

v = k ^ (c / 2) * e ^ (-(atan2(b, a) * d)) * sin(( ln (k) * d ) / 2 + atan2(b, a) * c)


e = Eulersche Zahl

ln = logarithmus naturalis

a, b, c, d = reelle Zahlen

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Die atan2 - Funktion ist manchmal vertauscht, wenn bei deinem Rechner oder Programm atan2(b, a) nicht das korrekte Ergebnis liefert, dann rechne
einfach mit atan2(a, b)

Nicht jede Programmiersprache hat die atan2(b, a) - Funktion, weshalb du sie dir unter Umständen selber programmieren musst, und zwar so wie bei Wikipedia beschrieben, nur das y hier b heißt und x hier a heißt -->

https://de.wikipedia.org/wiki/Arkustangens\_und\_Arkuskotangens#atan2

Für den Fall, dass der Exponent keinen imaginären Anteil hat, also d von der oben aufgeschriebenen Formel d =0 ist, kannst du die Formel von oben noch vereinfachen zu -->

(a + b * i) ^ c = u + v * i

mit

k = a ^ 2 + b ^ 2

u = (k) ^ (c / 2) * cos(atan2(b, a) * c)

v = (k) ^ (c / 2) * sin(atan2(b, a) * c)

In deinem Fall ist es besonders einfach, weil c bei dir eine natürliche Zahl ist, andere User haben dir ja schon geschrieben, dass du dann die binomische Formel anwenden kannst.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 36

Hallo,

nimm einfach die binomische Formel:

1+6i+9i²

Da i²=-1:

1+6i-9, also -8+6i

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von DieChemikerin, Community-Experte für Mathematik, 35

Hi,

ich bin zwar erst in der 11. Klasse, aber vielleicht kann ich dir ja trotzdem helfen. Leider nehmen wir im Mathe LK dieses Thema nicht mehr durch :(

Ich denke, du kannst hier einfach die binomische Formel verwenden:

(1+3i)² = 1 + 6i + 9i²

Nun gilt: i² = -1 (so ist ja das Wesen der komplexen Zahl definiert), weshalb du schreiben kannst:

1 + 6i + (9 * -1)

= 1 + 6i - 9

= 6i -8

Vielleicht konnte ich dir ja helfen. Wenn noch Fragen sind, dann melde dich :)

LG

Kommentar von Volens ,

Die Reihenfolge   -8 + 6i   ist üblicher.

Kommentar von TomRichter ,

> Leider nehmen wir im Mathe LK dieses Thema nicht mehr durch

Verstehe ich das richtig? Mathe-LK, und dabei kommen keine komplexen Zahlen vor? Wie soll jemand Chemie oder Physik studieren können, wenn er das nicht im Unterricht hatte?

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