Ich muss die Ableitungsfunktion mithilfe der h-Methode bestimme (Aufgabe in der Beschreibung)?

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2 Antworten

Steigung an der Stelle x m=(y2-y1)/x2-x1)= f(x2)-f(x1)/x2-x1)

oder dy/dx=f´(x)= f(x2)-f(x1)/ (de)x  hier ist (de)x=x2-x1=h gegen Null

eingesetzt

f´(x)= (f(x+h) - f(x))/h= ( 1/2 *(x+h)^2 - 2) - (1/2 * x^2 -2) / h

1/2*(x+h)^2=1/2 *(x^2 +2 *h*x+h^2)=1/2 *x^2 +h*x + 1/2 * h^2

eingesetzt

f`(x)=(1/2 * x^2 + h *x + 1/2 *h^2) - 1/2 * x^2 ) /h

f´(x)= 1/2 *x^2/h + x + 1/2 *h - 1/2 * x^2/h= x + 1/2 * h

mit h gegen Null ergibt f`x)= x + 1/2 *0= x

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f'(x) = lim[h→0] (f(x+h)-f(x))/h

        = lim[h→0] ((1/2(x+h)²-2)-(1/2x²-2)) / h

        = lim[h→0] (1/2(x+h)²-1/2x²) / h

        = lim[h→0] (1/2(x²+2xh+h²)-1/2x²)/h

        = lim[h→0] (1/2(x²+2xh+h²-x²))/h

        = lim[h→0] (1/2(2xh+h²))/h

        = lim[h→0] (1/2·h·(2x+h))/h

        = lim[h→0] 1/2·(2x+h)

        = 1/2·2x

        = x

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Kommentar von looolig1013
16.08.2016, 19:01

Was ist denn mit dem -1/2x^2 passiert in der 3. Reihe? Es ist in der 4. Reihe nicht mehr da

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