Frage von ManuelLerchner, 38

Ich muss auf morgen die Nr8 und Nr9 ausrechnen. Ich kriegs aber nicht hin. kann mir jemand helfen?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von FuHuFu, 8

Was ist daran so schwierig ?
Die Formel für das Volumen der Kugel und der Radius sind gegeben?

V = 4/3  r^3  Pi      r = 0,5 10^(-10)   m

V = 4/3 0,125 10^(-30) Pi   m³   = 0,524 10^(-30) m³ 

Jetzt müssen wir das Ergebnis nur noch in mm³ umrechnen

1 m = 1000 mm = 10^3 mm

also 1 m³ = (10^3)^3 mm³ = 10^9 mm³

Also V = 0,524 10^(-30) 10^9 mm³ = 0,524 10-21 mm³ 

Die Nummer 9 überlass ich Dir

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 6

Da Du das Ergebnis in nm³ angeben sollst, würde ich direkt den Atomradius in nm umrechnen (1nm= 1 milliardstel m = 1 * 10^(-9) m)

Wenn Du also die Einheit um 10^9 verkleinerst, musst Du den Wert um 10^9 vergrößern (multiplizieren), also:
0,5 * 10^(-10) m = 0,5 * 10^(-10) * 10^9 nm = 0,5 * 10^(-10+9) nm = 0,5 *10^(-1) nm = 0,05 nm

Das jetzt einsetzen und die Zahl ist nicht mehr ganz so unvorstellbar...
V=4/3 * pi * 0,05³ nm³ = 0,00052 nm

Ich denke mal, Du hast bei r³ nur die 10^(-10) hoch 3 gerechnet, und nicht zusätzlich die 0,5: r=0,5*10^(-10) => r³=(0,5*10^(-10))³ = 0,5³ * 10^(-10)³
Deshalb hast Du 2 * 10^(-30) raus statt 0,52 * 10^(-30).

Kommentar von Rhenane ,

in der Physik schreibt man das Ergebnis wohl eher in der Gleitkommaschreibweise auf, also 0,00052 nm³ = 5,2 * 10^(-4) nm³

Antwort
von Jonas711, 6

Nr. 8:  Wir haben die Formel V=4/3*r^3*pi und wissen, dass r=0.5*10^-10

Wir setzen also ein: 4/3*(0.5*10^-10)^3*pi

Wir fangen mir der Klammer an und wenden dabei die Potenzgesetze an, die uns verraten, dass

  •  (a*b)^n=a^n*b^n    und dass
  • (a^n)^m=a^(n*m)    gelten.

(0.5*10^-10)^3 |1. Gesetz

= (0.5^3)*(10^-10)^-3 | vorne rechnen, hinten zweites Gesetz

= 0.125 * 10^-30 |Wir wollen, dass vorne eine einstellige Kommazahl steht...

= 1,25*10^-31

Jetzt ist es wirklich nur noch stumpfes Multiplizieren:

4/3*1,25*10^-31 * pi = 1,667*10^-31 * pi = 5,237*10^-31.

Nr. 9. Analog

Kommentar von FuHuFu ,

noch in mm³ umrechnen (siehe Aufgabenstellung)

Kommentar von Rhenane ,

in nm³...

Kommentar von Jonas711 ,

Den Teil habe ich überlesen. Halb auf dem Kopf lesen ist nicht so meins :(

Wir sind von der Einheit gerade bei m^3 (Die Meter kommen vom Radius, das ^3 aus der Formel für das Volumen.

Wenn wir nm^3 berechnen sollen, schlagen wir einmal kurz nach, was nm^3 bedeutet: 1*10^-27 m^3

Wir müssen also unser Ergebnis noch um 4 Stellen nach rechts verschieben und erhalten dann:

0,0005237*10^-27 m^3 = 0,0005237 nm^3.

Alternativ schieben wir im Exponenten und kommen dann auf: 5,237*10^-4 nm^3

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