Frage von melih95,

Ich möchte die Fluchtgeschwindigkeit berechnen

Ich möchte gerne die Fluchtgeschwindigkeit der Erde berechen. M= 5,974 * 10^24 Wozu ist das kleine m da? un ist R= 6378000m ? kann mir jemand weiterhelfen?

Antwort von gaarschuster,
1 Mitglied fand diese Antwort hilfreich

Annahmen: die Erde/der Gravitation ausübende Körper ist kugelförmig und hat nur eine Ausbuchtung, die nach dem Abschuß der Rakete gleich wieder verschwindet und es gibt nichts, was die Rakete bremsen könnte (bes.:Reibung durch Atmosphäre). Wenn das Ding jetzt lossaust, fällt es zu Boden. Je schneller die Rakete wegfliegt, desto weiter fliegt sie. Frage: bei welcher Geschwindigkeit beschreibt sie eine Kreisbahn? Da muß die Kraft, die sie festhält gleich der sein, die sie wegtreibt: m..Masse des Körpers,g..Erdbeschleunigung, R..Erdradius,v..Geschw. (und übrigens weiß ich nicht, wo das Wurzelzeichen ist, daher nur Quadrate, und wie ich zu dem netten Huterl für "hoch" komme..na, geht auch mit Akzentzeichen): m2/R=m*g->v´2=gR. Wird das Ding noch schneller abgeschossen, wird aus dem Kreis eine Ellipse, mit dem Ermittelpunkt in einem Brennpunkt. Wann ist die Abschußgeschwindigkeit so hoch, daß der zweite Brennpunkt "ins Unendliche rückt", d. h. eine Parabel entsteht und die Rakete nicht mehr zurückkehrt? Nachdem bis jetzt immer potentielle Energie und kinetische Energie ineinander umgewandelt worden sind, kann man so fragen:wieviel kinetische Energie braucht man, um einen Überschuß zun erzeugen, sodaß die Rakete auf Nimmerwiedersehen davonfliegt? M..Erdmasse, V..Fluchtgeschw.: mV1/2=GmM/R -> V´`2= 2GM/R=2v Erhöht man V weiterhin, entsteht eine Hyperbel als Bahnkurve, nimmt man M und m punktförmig, kann man mit R herumspielen (Mount Everest, Raumstation,..). Die Rakete fliegt aber in der Wirklichkeit nicht ewig so fort: da ist ja noch die Sonne.....!

Kommentar von Marki1994,

Ich mach's kurz : Häääääääää?

Kommentar von gaarschuster,

Mach einen Versuch: Nimm Deine Kette mit dem goldenen Anhänger zwischen zwei Finger(festhalten!!!)und lass ihn (den Anhänger) um dieses "Gravitationszentrum" kreisen: 1) langsam - fällt immer wieder auf Deine Hand........schneller - jetzt macht er einen schönen Kreis.....viel schneller - das Ding will weg!!!(Deine Hand wird immer aus der Ruhelage weggezogen)....noch viel, viel schneller - jetzt mußt Du den Anhänger suchen, weil das Ketterl gerissen ist. So ähnlich ist das auch mit Raketen und sonstigen natürlichen und künstlichen Satelliten; nur das Ketterl ist nicht so deutlich sichtbar.

Kommentar von Marki1994,

Ich mein eher die Formeln. Was steht für was?! Ich verstehe auch nicht, was ich auf einer anderen Seite mal gesehen habe, dass diese bestimtme Geschwindigkeit ja gesucht wird. Es wird die Geschwindigkeit Vo gesucht. Was ich komisch finde, in der Formel zum ausrechnen von Ekin: Ekin = 1/2 * m * Vo. Doch wie was soll man bei Vo eintragen?! Die geschwindigkeit ist doch die sache, die ich nicht weiß un mit dem ganzen fachsalat ausrechnen will.

Kommentar von gaarschuster,

Die Zentripetalkraft hält den Körper auf seiner Kreisbahn, weil sie genau gleich ist der Kraft, die von der Gravitation verursacht wird. Wenn M... Masse des Gravitation ausübenden Körpers (der Erde), m...Masse des bewegten Körpers, G...Gravitationskonstante, v...die eine Kreisbahn bewirkende Tangentialgeschwindigkeit des Körpers, V...Fluchtgeschwindigkeit, r....Radius seiner Kreisbahn (in Metern), g...Erdbeschleunigung, dann gilt: Zentrip.kr.: Z= mv²/r und Grav.kr: F = mg, F = Z, => mv²/r = mg => v² = mgr/m = gr, v ist daher die Wurzel daraus. Weiters gilt: g = GM/r² , eingesetzt und gekürzt daher schließlich: v² = GM/r. Auf dieser Kreisbahn werden potentielle Energie und kinetische E. nicht ineinander umgewandelt. Wird v größer, entsteht eine Bahnellipse. Weil der bewegte Körper dem anderen näher kommt bzw. sich entfernt, werden die Energieformen (kE & pE) ineinander umgewandelt. Wenn die kE größer wird als der größte Wert, den die pE eines gegebenen Schwerefeldes annehmen kann, entweicht der Körper. Du darfst integrieren. Man kann sich's einfacher machen: pE = -GmM/r, kE = -pE, => kE = GmM/r, aber es gilt auch: kE = mV²/2, das kann man gleichsetzen: mV²/2 = GmM/r => V² = GmM2/rm = 2GM/r. v² = GM/r => V² = 2*v², d. h. die Fluchtgeschwindigkeit ist Wurzel aus 2 mal der Kreisbahngeschwindigkeit. Gute Nacht.

Antwort von Marki1994,

Um es verständlich zu erklären. Man benutze einfach nur die Formel : Wurzel(G2m/r)

Diese ganze Integralblabla ist einfach verwirrend. Ich versteh es auch nicht ganz, aber hauptsache, du kannst erstmal die Fluchtgeschwindigkeit bestimmen ;).

Antwort von hundefreund63,

Man konnte auch einfch das Integral der Anziehungskraft über den Weg von der Erdoberfläche bis ins Unendliche bilden (Int(F(s)ds). Die damit erhaltene "Hub"-Arbeit wird einfach mit Ekin=1/2mv² gleichgesetzt, die Masse m deines Satelliten kürzt sich dann raus.

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