Ich komme hier bei der Partiellen Integration nicht weiter, kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

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2 Antworten

∫ u´(x) * v(x) * dx = u(x) * v(x) - ∫ u(x) * v´(x) * dx


u´(x) = sin(x)

u(x) = -cos(x)

v(x) = x

v´(x) = 1

∫ sin(x) * x * dx = -cos(x) * x - ∫ -cos(x) * 1 * dx

∫ -cos(x) * 1 * dx = -sin(x) + C

∫ sin(x) * x * dx = -cos(x) * x - (-sin(x) + C)

F(x) = ∫ sin(x) * x * dx =sin(x) - x * cos(x) + C

C = 0

F(pi) = sin(pi) - pi * cos(pi) = pi

F(0) = sin(0) - 0 * cos(0) = 0

F(pi) - F(0) = pi - 0 =  pi


pi kommt als Ergebnis raus.

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Kommentar von Naajed
22.11.2015, 11:41

Ich habe auch PI raus , aber einen anderen Rechen Weg :

Das hier habe ich am Ende zu stehen , also wenn man anfängt die Grenzen rechts einzusetzen ...

-cos(pi)*pi-(-cos(0)*0) - [sin(x)]

= -(-1)* pi - (-1*0) - (-sin(pi))-(sin(0)))  =´ -0   -0

= pi - 0 

= PI

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u'=sinx dann u= -cosx

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Kommentar von Naajed
21.11.2015, 22:33

Ja , habe ich auch bemerkt und bin dann jetzt auf PI gekommen , als Ergebnis .

Also:

-cos(pi)*pi-(-cos(0)*0) - [sin(x)]

= -(-1)* pi - (-1*0) - (-sin(pi))-(sin(0)))  =´ -0   -0

= pi - 0 

==> PI ... kommt raus wenn ich es im Taschenrechner mit RAD eintippe ... ist richtig oder :-) ?

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