Frage von lop77, 113

Ich komme bei dieser Mathe Aufgabe nicht vorran?

Die beiden Produkte 26 33 und 22 39 haben den gleichen Wert. Begründe dies, ohne den Wert zu berechnen

Antwort
von gfntom, 34

Faktorenzerlegung:

26 = 13 * 2
33 = 11 * 3

22 = 2 * 11
39 = 3 * 13

13 * 2 * 11 * 3 = 2 * 11 * 3 * 13

Antwort
von DerTroll, 64

ich weiß jetzt nicht, was "ohne den wert zu berechnen" heißt. Irgendwas mußt du rechnen. Du mußt es nicht ausmultiplizieren, du kannst es auch erzlgen. 26 ist ja 2*13 und 33 ist 3*11 und 22 ist 2*11 und 39 ist 3*13. Also bei beiden Produkten kannst du auch 2*3*11*13 schreiben. Vielleicht ist das gemeint. Also die Zerlegung in (Prim-)Faktoren.


Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 27

Du sollst begründen, warum 26*33 = 22*39.

Durch eine geschickte Primfaktorenzerlegung der vier Faktoren lässt sich dies leicht beweisen:

26 * 33 = 22 * 39

(2 * 13) * (3 * 11) = (2 * 11) * (3 * 13)

Umstellen:

2 * 3 * 11 * 13 = 2 * 3 * 11 * 13

Es ist trivial, dass die beiden Produkte gleich sind.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von Geograph ,

"Durch eine geschickte Primfaktorenzerlegung ..."

Gibt es auch eine ungeschickte Primfaktorenzerlegung? ;-)

Kommentar von Willibergi ,

Ich war zuerst der Ansicht, dass man nicht mal in Primfaktoren, sondern nur in einfache Faktoren zerlegen muss, um dies zu zeigen.

Daher stand dort zuvor "geschickte Faktorenzerlegung".

Da aber alle obigen Faktoren ohnehin Produkte zweier Primzahlen waren, erledigte sich dies.

Das Wort "geschickt" blieb als Überbleibsel dessen zurück. ;)

Geschickt ist die Primfaktorenzerlegung aber allemal! ^^

Die ungeschickte Primfaktorenzerlegung ist die, die man nicht anwendet. :)

LG Willibergi 

Antwort
von Paguangare, 87

Man kann die Faktoren weiter zerlegen:

26 * 33 = (2 * 13) * (3 * 11)

22 * 39 = (2 * 11) * (3 * 13)

Nach dem Kommutativitätsgesetz der Multiplikation gilt:

2 * 13 * 3 * 11 = 2 * 11 * 3 * 13

Das Gesetz besagt: Es ist egal, in welcher Reihenfolge man die Faktoren miteinander multipliziert. Solange es dieselben Faktoren sind, kommt das gleiche Ergebnis heraus.

Kommentar von lop77 ,

Danke für deine Antwort, wie konnte ich das nur vergessen

Antwort
von Peter42, 56

26 = 2 x 13, 33 = 3 x 11.

22 = 2 x 11, 39 = 3 x 13 - na, fällt dir was auf? - da werden jeweils die gleichen Zahlen multipliziert, nur vorher anders zusammen genommen.

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