Frage von Quartz4Mebus, 46

Ich komm bei der aufgabe nicht weiter?

Quadratische Gleichung Ich komm bei meiner mathe hausaufgabe absolut nicht weiter die aufgabe geht wie folgt. "Ein Rechteck hat einen Flächeninhalt von A =35 quadratzentimeter und einen Umfang von 24 cm Ermittle die längen der seiten a und b mit hilfe einer gleichung

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 17

Dazu kannst du zwei Gleichungen aufstellen:

Ein Rechteck hat einen Flächeninhalt von A =35 quadratzentimeter

Der Flächeninhalt eines Rechtecke errechnet sich aus dem Produkt der beiden Seitenlänge, also: a * b = 35

und einen Umfang von 24 cm

Der Umfang eines Rechtecks errechnet sich aus der Summe des jeweils Doppelten der Seitenlängen, also: 2a + 2b = 24

Mit diesen beiden Gleichungen hast du nun ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen vorliegen:

I   a * b = 35
II  2a + 2b = 24

Dieses kannst du nun mit einem geeigneten Verfahren lösen - hier bietet sich das Einsetzungsverfahren an:

I'  a = 35/b

I' in II:
II' 2(35/b) + 2b = 24            | Faktor in den Zähler ziehen
    70/b + 2b = 24                | 2b erweitern
    70/b + 2b²/b = 24            | Brüche addieren
    (70 + 2b²)/b = 24            | *b
    70 + 2b² = 24b                | Gleichung umstellen
    2b² - 24b + 70 = 0

abc-/pq-Formel: b₁ = 7; b₂ = 5

I' a = 35/b = 35/7 = 5
I' a = 35/b = 35/5 = 7

IL = {(7 | 5), (5 | 7)}

Aus der Lösungsmenge folgt, dass die beiden Seiten 7cm und 5cm lang sein müssen.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 7

Die Aufgabe ergibt 2 Gleichungen mit 2 Unbekannte und ist somit lösbar.

1. A= a*b Fläche eines Rechtecks

2. U=2*a+2*b Umfang des Rechtecks b=(U - 2*a)/2

eingesetzt in 1.

A= a * (U-2*a)/2= U/2 * a - a^2 ergibt 0= - a^2 +U/2 *a - A

dies ist eine Parabel "Quadratische Funktion"

Lösung mit Graphikrechenr oder p-q-Formel

0= - 1 * a^2 + 24/2 *a - 35 aergibt a1= 5 und a1=7

Probe : A= 5 *7= 35 und U = 2*5+7*2=24

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen, Mathe, Mathematik, ..., 24

gestrichen

Kommentar von Willibergi ,

Geschüttelt, nicht gerührt! ^^

LG Willibergi

Antwort
von FelixFoxx, 38

A=a * b=35 und U=2(a+b)=24

Berechne a und b

Kommentar von Quartz4Mebus ,

und wie ?

Kommentar von FelixFoxx ,

a * b=35 und 2(a+b)=24

a * b=35 und a+b=12

a * b=35 und a=12-b

(12-b)b=35 und a=12-b

12b-b²=35 und a=12-b

b²-12b+35=0 und a=12-b

(b-5)(b-7)=0 und a=12-b

b=5 und a=7

oder b=7 und a=5

Antwort
von Krotte, 30

a = 7cm b = 5cm oder andersherum 

Gleichung keine Ahnung, sorry

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community