Frage von dieFlasche, 13

Ich habe Schwierigkeiten mit dem Anwenden der Simpson-Regel?

ich sollte mit der Hilfe der Simpson-Regel das Interal ∫ 2/(1+x^2) für n=8  b=2, a=-2 berechnen,  verstehe jedoch nicht wie viele y-Werte ich brauche und wie ich diese herleite

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathematik,

Es gibt 2 Varianten, wie das "n" in der Simpson-Regel aufgefasst werden kann:

https://de.wikipedia.org/wiki/Simpsonregel#Variante_1
https://de.wikipedia.org/wiki/Simpsonregel#Variante_2

Vermutlich ist hier Variante 2 gemeint - es geht ja in der Übung darum, das Prinzip zu verstehen, und nicht darum, euch ein paar Viertelstunden am Rechnen zu halten.

Zum Verfahren selbst:

Man teilt das Integrationsintervall in n gleich breite Teilintervalle, in diesem Fall also 8.

Jeweils an den Intervallgrenzen berechnet man die Funktionswerte; es gibt insgesamt n+1 Intervallgrenzen, hier also 9.

Vermutlich sind -2 und 2 die Grenzen des Integrationsintervalls?

2 - (-2) = 4, das Integrationsintervall hat also die Länge 4. Dieses soll in 8 gleiche Teile aufgeteilt werden. 4/8 = 1/2, die Teilintervalle haben also die Länge 1/2.

Damit ist

x ∈ {-2; -1,5; -1; -0,5; 0; 0,5; 1; 1,5; 2}

Für diese x-Werte rechnest du den Funktionswert des Integranden aus; das sind die gesuchten y-Werte.

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