Frage von Abgut61, 66

Ich habe Probleme diese Aufgabe zu lösen und muss diese morgen abgeben.. Bitte helft mir.. =(?

Betrachtet wird die Pyramide ABCDS mit A(0/0/0), B(4/4/2), C(8/0/2), D(4/-4/0) und S(1/1/-4). Die Grundfläche ABCD ist ein Parallelogramm.

a) Weisen Sie nach, dass das Parallelogramm ABCD ein Rechteck ist.

b) Die Kante AS steht senkrecht auf der Grundfläche ABCD. Der Flächeninhalt der Grundfläche beträgt 24wurzel2. Ermitteln Sie das Volumen der Pyramide.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von dersmue, 40

Das sieht aus wie eine Aufgabe in Vektorrechnung.

Bei einem Rechteck stehen benachbarte Seiten Senkrecht aufeinander, d.h. das Skalarprodukt ihrer Richtungsvektoren ist NULL.

Ihr Vektorprodukt bestimmt die Fläche des von ihnen gebildeten Parallelogramms (hier: Rechtecks). Dessen Wert ist aber bereits gegeben (siehe Aufgabe b).

Wenn AS senkrecht auf der Grundfläche steht, ist AS die Höhe der Pyramide.

Allgemeine Pyramidenformel: V = 1/3 Grundfläche * Höhe

Antwort
von Dorulox, 32

a) bilde das Skalarprodukt von Vaktor A und B => 0 = Rechter winkel Zwischen den beiden Vektoren

b) kannst du dann entweder geometrisch oder mit dem Spatprodukt lösen

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