Frage von AltanaMaximus, 46

Ich habe hier zwei Formeln für die kombinatorik und weiß nicht welche wann gilt?

Es ist einmal

Omega=n!/(n-k)!

Omega=siehe Bild roter Kasten

Antwort
von nadinchen7592, 17

Also, die Formel ist leicht zu verstehen. 

Stell dir vor du hast n verschiedene Buchstaben und möchtest wissen, wieviele Wörter mit k(<=n) Buchstaben du damit bilden kannst, wenn du die bereits verwendeten Buchstaben nicht noch einmal verwendest (ziehen ohne Zurücklegen)

Sei z.B. n=10 (verschiedene Buchstaben) und du möchtest jetzt wissen, wieviele (sinnlose) Wörter du bilden kannst, der Länge 6 (also mit 6 Buchstaben)

Für den ersten Buchstaben hast du 10 Möglichkeiten (=n)

Für den zweiten Buchstaben hast du nur noch 9 Möglichkeiten (=n-1)

Für den dritten Buchstaben hast du 8 Möglichkeiten (=n-2)

...

Für den letzten Buchstaben hast du noch 5 Möglichkeiten (=n-k+1)

All diese Möglichkeiten werden zusammen multipliziert: Also 10*9*8*7*6*5 =n*(n-1)*(n-2)*...*(n-k+1) und das ist ja dasselbe, wie n!/(n-k)!

Also 10!/4!, weil die 4! (=4*3*2*1) kürzen sich aus dem Bruch heraus, also bleiben die verbliebenen 10*9*8*7*6*5 übrig und das sind eben, wie oben erklärt die Anzahl der Möglichkeiten, wenn du 10 verschiedene Buchstaben hast und damit Wörter aus 6 Buchstaben bilden möchtest (vermutlich würden da meistens nur sinnlose Wörter herauskommen, aber das ist ja nicht weiter wichtig).

Ich hoffe, ich habe das verständlich erklärt. ;)

Antwort
von Ezares, 11

Omega=n!/(n-k)!

Das hier ist Ziehen ohne Zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge. Um es dir zu erklären:

Du ziehst aus n verschiedenen Kugel k Stück heraus, egal wie. Um alle Möglichkeiten zu bekommen, stellst du dir vor, dass du sie in einer Reihe hinlegst und die ersten k wegnimmst.

Dafür gibt es n! Möglichkeiten (n Möglichkeiten die erste auszuwählen, (n-1) für die zweite usw)

Jedoch ist es dir egal, was mit den Kugel passiert, die du nicht gezogen hast, also teilst du wieder durch die Anzahl der möglichen Anordnungen dieser, nämlich (n-k)! (genauso wie oben)

Kürzt du dann auch noch, kommst du auf die Formel im Kasten.

Antwort
von iokii, 19

Das was in dem Kasten steht ist n!/(n-k)! , probiers doch mal aus für n=5 und k=2.

Kommentar von AltanaMaximus ,

Ich bekomm 20 und 240 raus kannst du mal die Formel im roten Kasten ausschrieben villeicht mach ich da was falsch

Kommentar von iokii ,

Für n=5 und k=2 ist das 5 * (5-1)=5*4=20.

Das andere ist 5!/(5-2)!=5!/3!=5 * 4 * 3 * 2 * 1/(3 * 2 * 1)= 5 * 4 = 20.

Wie du siehst, ist beides im Enddeffekt 5 * 4, und das ist für alle n und k so.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 16

n!/(n-k)! ist dasselbe wie im roten Kasten.

Variation ohne Wiederholung.

Kommentar von AltanaMaximus ,

kannst du mal die Formel im roten Kasten ausschrieben villeicht mach ich da was falsch

Den ich bekomm nicht beim Beispiel gleiche Ergebnise

Kommentar von Ellejolka ,

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