Frage von Belus911, 35

ich habe folgendes Integral (2x-5)/(x-1)², dieses soll ich lösen:?

ich habe folgendes Integral (2x-5)/(x-1)², dieses soll ich lösen:

so nun wende ich die Partialbruchzerlegung an, diese darf man ja nur verwenden wenn die Nennergrad höher ist wie der des Zählers, richtg?

als erstes Ausmultipliziert: (x-1)*(x-1) = x² - 2x +1

davon davon die NS berechnet x² - 2x +1 = 0

diese ist x = 1

a / (x-1) + b / (x-1) = ax - a + bx - b [über Kreuz multipliziert] x(a+b) + (-a-b)

Gleichungsystem aufstellen

a + b = 2 -a -b = -5

Dies kann ja schon garnicht stimmen, wenn man mit (-1) multipliziert a + b = 5 dies ist nicht gleich der ersten Gleichung... wo mache ich mein Fehler

ich hab dies stark vereinfacht dargestellt, wenn erwünscht stelle ich den Handgeschrieben Lösungsweg hoch!

ich hab die Aufgabe so gelöst wie hier: https://www.youtube.com/watch?v=E39ne4lX8s8

darf man hier links posten? Danke euch!

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 16

zuerst einmal: Die Nullstelle des Nenners siehst Du bei (x-1)² direkt. Die Klammer muss Null werden, d. h. Ausmultiplizieren ist nicht nötig.

Bei doppelten Nullstellen musst Du folgende Gleichung aufstellen:

(2x-5)/(x-1)² = a/(x-1) + b/(x-1)²        |rechte Seite auf Hauptnenner bringen
(2x-5)/(x-1)²= (a(x-1)+b)/(x-1)²          |*(x-1)²
2x-5= a(x-1)+b
2x-5=ax-a+b

Koeffizientenvergleich: a=2 und -a+b=-5 => b=-5+a=-5+2=-3

also: (2x-5)/(x-1)²=2/(x-1) -3/(x-1)²

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 5

(2*x+5)/(x-1)^2= A/(x-1)^2 + B/(x-1) Diese Gleichung gilt nur wenn nur eine Nullstelle vorhanden ist ,hier x1= 1

Wieso,weshalb,warum ,weiss ich nicht

ergibt 2*x+5= A/(x-1)^2 *(x-1)^2 + B/(x-1) * (x-1)^2

2*x+5= A+ B * (x-1) =A +B*x - B= (A - B) + B *x

koeffizientenvergleich gleicher Potenzen von x

2 * x^1 + 5 *x^0=(A-B) * x^0 + B *x^1 ergibt 2 Gleichungen

1.   2=B

2.   5=(A-B) ergibt  A= 5+B= 5+2= 7 eingesetzt

2*x+5= 7/(x-1)^2 + 2/(x-1) nun eine Probe mit x=2

2 *2 +5= 9 und 7/(2 -1)^2 + 2/(2-1)=9 Gleichung stimmt also

Integral ( (2*x+5)/(x-1)^2 * dx = Int.( 7/(x*-1)^2 + Int.( 2/(x-1)

Int (7/(x-1)^2 *dx= -1 * 7/(x-1) +C

Int ( 2/(x-1) dx = 2 *ln(x-1) + C

ergibt ( ")= - 1 *7/(x-1) + C +2 * ln(x-1) + C

Int: (2*x+5)/(x-1)^2 = - 1 *7/x-1) + 2 * ln(x-1) +C

Probe mit xu=1,5 und xo=4 ergibt bei (2*x+5)/(x-1)^2= 15,249 FE

xu untere Grenze xo obere Grenze

habe ich mit meinen Graphikrechner (Casio)ermittelt.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 14

http://matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=6088&ref=https...

guck mal unter "Hallo Chavez".........

weil du eine doppelte Nullstelle hast, ist der Weg ganz anders.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten