Frage von Belus911, 14

ich habe folgendes Integral (2x-5)/(x-1)²?

so nun, die Partialbruchzerlegung darf man ja nur verwenden wenn die Nennergrad höher ist wie der des Zählers, richtg?

als erstes Ausmultipliziert: (x-1)*(x-1) = x² - 2x +1

davon davon die NS berechnet x² - 2x +1 = 0

diese ist x = 1

a / (x-1) + b / (x-1) = ax - a + bx - b [über Kreuz multipliziert] x(a+b) + (-a-b)

Gleichungsystem aufstellen

a + b = 2
-a -b = -5

Dies kann ja schon garnicht stimmen, wenn man mit (-1) multipliziert a + b = 5 dies ist nicht gleich der ersten Gleichung... wo mache ich mein Fehler

ich hab dies stark vereinfacht dargestellt, wenn erwünscht stelle ich den Handgeschrieben Lösungsweg hoch!

ich hab die Aufgabe so gelöst wie hier: https://www.youtube.com/watch?v=E39ne4lX8s8

darf man hier links posten? Danke euch!

Antwort
von seifreundlich2, 1

Aufgepasst! Der Nenner ist quadratisch. In diesem Fall musst du die Partialbruchzerlegung mit den zwei Nennern (x-1) und (x-1)² vornehmen.

(2x - 5) / (x - 1)² = A / (x - 1) + B / (x - 1)² | *(x - 1)² <=>

2x - 5 = A(x - 1) + B <=> 2x - 5 = Ax - A + B

Nun erfolgt der Koeffizientenvergleich:

=> 2x = Ax <=> A = 2, eingesetzt in -A + B = -5 ergibt

-2 + B = -5 <=> B = -3

=> (2x - 5) / (x - 1)² = 2/(x - 1) - 3/(x - 1)²

Jetzt kannst du das Integral beziehungsweise die beiden Integrale aus dem Stegreif ausrechnen, indem du die goldene Integrationsregel S 1/x dx = ln|x| + c auf dieses Beispiel anwendest. Viel Spass!

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